K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2018

Xét 2 tam giác vuôngΔBHM và ΔCKM có:

Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = CM (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKM ( cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

Vì góc H = M :

⇒ BH // CK ( so le trong)

8 tháng 2 2018

A B C H F E K M

a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BH//CK\)

Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [suy ra từ (*)]

=> \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BK//CH\left(đpcm\right)\)

Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)

Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :

\(HF=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [từ (*)]

=> \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)

=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của EF

Do đó : E, M, F thẳng hàng

=> đpcm

5 tháng 2 2017

gfhgfhfgh

5 tháng 2 2017

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận

4 tháng 3 2020

A B C F H E M K

d, cm tam giác EMK = tam giác FMH (c-g-c)

=> EM = MF => M là trđ của EF

Cm tam giác BEH = tam giác FHE (c-g-c) => BH // EF  => EF _|_ AM

=> tam giác AEF cân tại A 

không hiểu chỗ nào thì hỏi

a) Xét Δ B H M ; Δ C K M ΔBHM;ΔCKM có :

ˆ B H M = ˆ C K M ( = 90 o − g t )

BHM^=CKM^(=90o−gt)

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ H M B = ˆ K M C HMB^=KMC^ (đối đỉnh)

=> Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> ˆ H B M = ˆ K C M HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BH // KC ( đ p c m ) BH // KC(đpcm)

Và từ Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cmt)

=> B H = C K BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB có :

B M = M C ( g t )

BM=MC(gt) ˆ H M C = ˆ K M B HMC^=KMB^ (đối đỉnh)

H M = M K HM=MK (do Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM -cmt)

=> Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB

=> Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

=> ˆ H C M = ˆ K B M HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH ( đ p c m ) BK // CH (đpcm)

Có : Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (cmt)

=> B K = C H BK=CH (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : { H F = F C B E = E K {HF=FCBE=EK (gt)

Mà : B K = H C ( c m t ) BK=HC(cmt)

=> H F = F C = B E = E K HF=FC=BE=EK

Xét Δ B E M ; Δ F C M ΔBEM;ΔFCM có :

B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ M B E = ˆ M C F ( s l t )

MBE^=MCF^(slt) B E = F C ( c m t ) BE=FC(cmt)

=> Δ B E M = Δ F C M ( c . g . c ) ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)

=> E M = F M EM=FM(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

24 tháng 3 2020

A B C M K H

a)

+)Có \(\hept{\begin{cases}AM\perp BH\left(gt\right)\\CK\perp AM\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)BH//CK

+) Xét \(\Delta BHM;\Delta CKM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\\MC=BM\left(gt\right)\\\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(đ^2\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK}\)

b) 

Xét ΔHMC;ΔKMB có:

BM=MC(gt)

^HMC=^KMB (đối đỉnh)

HM=MK(do ΔBHM=ΔCKM)

=> ΔHMC=ΔKMB(cgc)

=> ^HCM=^KBM(2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH (đpcm)

Có : ΔHMC=ΔKMB(cmt)

=> BK=CH(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}HF=FC\\BE=EK\end{cases}\left(gt\right)}\)

Mà BK=HC (cmt) => HF=FC =BE=EK

Xét \(\Delta BEM;\Delta FCM:\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\left(slt\right)\\BE=FC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta FCM\left(cgc\right)}\)

=> EM=FM (2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Nguồn: nguyen thi vang (h.vn)

24 tháng 3 2020

Bạn bổ sung trên hình điểm E và F nhé. Mình quên chưa thêm

13 tháng 1 2018

A B C H K E F

a) Xét \(\Delta BHM;\Delta CKM\) có :

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o-gt\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{BH // KC}\left(đpcm\right)\)

Và từ \(\Delta BHM=\Delta CKM\) (cmt)

=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta HMC;\Delta KMB\) có :

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) (do \(\Delta BHM=\Delta CKM\) -cmt)

=> \(\Delta HMC;\Delta KMB\)

=> \(\Delta HMC=\Delta KMB\) (c.g.c)

=> \(\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{BK // CH }\left(đpcm\right)\)

Có : \(\Delta HMC=\Delta KMB\) (cmt)

=> \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}HF=FC\\BE=EK\end{matrix}\right.\) (gt)

Mà : \(BK=HC\left(cmt\right)\)

=> \(HF=FC=BE=EK\)

Xét \(\Delta BEM;\Delta FCM\) có :

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\left(slt\right)\)

\(BE=FC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BEM=\Delta FCM\left(c.g.c\right)\)

=> \(EM=FM\)(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

6 tháng 2 2018

Cảm ơn nhùi