![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác cân tại và nội tiếp đường tròn tâm , đường kính . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , là trung điểm của .
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Ta thấy E, O là trung điểm của AB và AI nên EO là đường trung bình tam giác ABI
EO song song với BI.
Ta lại có H, K lần lượt là trung điểm của EB và OI
nên HK là đường trung bình của hình thang EOIB.
=> HK song song với BI (1)
Mặt khác do AI là đường kính nên góc ABI = 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
b)
Xét tam giác KBE có KH là trung tuyến đồng thời đường cao (CM trước)
nên KBE là tam giác cân tại K.
=> góc BEK = KBE (3)
Do tam giác ABC cân tại A
nên AI là đường trung trực của BC
Mà K thuộc AI nên KB = KC
hay tam giác KBC cân tại K
=> KBC=KCB
và ACB=ABC
.Mặt khác, ta lại có ACB= ACK + KCB và ABC = ABK + KBC
=> ABK=ACK(4)
Từ (3) và (4) suy ra
.
AEKC là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi của bạn thiếu rất nhiều giả thiết. Tam giác ABC có tâm O, ý của bạn là trực tâm hay trọng tâm . Rồi quan trọng hơn. chứng minh KE vuông với DE, nhưng không cho điểm D thì rồi chứng minh kiểu gì đây hả bạn? :/