Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x
=> \(P\left(0\right)=d⋮5\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(P\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\)và \(-a+b-c⋮5\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5\)
Mà 2 là SNT và b nguyên
=> \(b⋮5\)
=> \(a+c⋮5\); \(-a-c⋮5\); \(8a+2c⋮5\); \(-8a-2c⋮5\)
=> \(2\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6a⋮5\)
mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5\)
=> \(b⋮5\)
quá đơn giản với BỐ
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
-Ta chia làm 2 bài:
*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.
- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.
- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.
\(f\left(0\right)=d\) nguyên.
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.
\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên
\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.
\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên
\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên
\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên
\(\Rightarrow a,b\) nguyên.
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5