K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2017

Áp dụng phương pháp xét giá trị riêng vào bài toán

Ta có:\(A=ax^2+bx+c=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+r\)

\(=\left(x+1\right).P\left(x\right)+r\)

Do đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt đặt \(x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=\left(1-1\right).Q\left(x\right)+r\)hay \(a+b+c=r\)

Tương tự khi x = -1 thì \(a-b+c=r\)

\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)

6 tháng 3 2019

Câu hỏi của Vinh Lê Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath. Bạn tham khảo!

21 tháng 11 2021

Gọi số dư của A khi chia cho (x-1) và (x+1) là d

Ta có :

A chia (x-1) dư d 

=>A(1)=d

=>a+b+c=d(*)

A chia (x+1) dư d

=>A(-1)=d

=>a-b+c=d(**)

Từ (*) và (**) ta có :

a+b+c = (a-b+c) 

=>b = -b

=>b-(-b) = 0

2b=0

b=0

Vậy b=0

6 tháng 3 2019

Câu hỏi của Vinh Lê Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo nhé!

6 tháng 3 2019

Gọi r là số dư 

Ta có: A(x)=B(x).(x+1)+r

          A(x)=C(x).(x-1)+r

=> A(1)=a+b+c=C(x).0+r=> a+b+c=r     (1)

    A(-1)=a-b+c =B(x).0+r=> a-b+c=r       (2)

lẤY (1)-(2) ta có: 2b=0=> b=0

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

DD
20 tháng 12 2021

\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)