Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)
Do đó: NP//MQ
ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔMQB vuông cân tại M
=>MQ=MB
ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)
nên ΔNPC vuông cân tại N
=>NP=NC
NP=NC
MQ=MB
NC=MB
Do đó: NP=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PNM}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN
=>MB=MN
=>\(MB=MN=NC\)
=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)
Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông
a,(đang nghĩ)
b,Vì N là trung điểm của AC
M là trung điểm của MP
=>APCM là hình bình hành=>AM//PC=>AB//BC
c,ta có tam giác AMN=CNP(cmt)
=.AM=CP(2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB
=>MB=CP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
P là trung điểm của BC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}=2.5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
a) gọi I là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH
Lời giải:
a. $MN\parallel BC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}(1)$
$\Rightarrow N$ là trung điểm $AC$
$NP\parallel AB$ nên theo định lý Talet:
$\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{CB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}(3)$
$\Rightarrow P$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \frac{BP}{BC}=\frac{1}{2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{BP}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow MN=BP$
Từ $(1); (3)\Rightarrow \frac{NP}{AB}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow NP=AM$. Mà $AM=BM$ nên $NP=BM$
b.
$MN\parallel BC$ nên $\widehat{ANM}=\widehat{NCP}$ (đồng vị)
$AN=NC$ (do $N$ là trung điểm $AC$)
$MN=PC$ (cùng = BP)
$\Rightarrow \triangle AMN=\triangle NPC$ (c.g.c)
Hình vẽ: