Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔCAM cân tại C
=>góc CAM=góc CMA
b: góc HAM+góc CMA=90 độ
góc BAM+góc CAM=90 độ
mà góc CMA=góc CAM
nên góc HAM=góc BAM
=>ĐPCM
c: Xét ΔAHM và ΔANM có
AH=AN
góc HAM=góc NAM
AM chung
=>ΔAHM=ΔANM
=>góc AHM=góc ANM=90 độ
=>MN vuông góc AB
a) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔHMB vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔAMB=ΔHMB(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=HM(Hai cạnh tương ứng)
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)
\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)
c) \(\Delta MHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow HM< MC\)
Lại có HM = AM (cmt)
\(\Rightarrow AM< MC\)
Hình thì bạn tự vẽ nha
a . Do CM = CA
=> tam giác MCA cân tại C
=> góc CAM = góc CMA ( 2 góc ở đáy )
b .
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $AHM$ có:
$AB=AH$
$AM$ chung
$\widehat{BAM}=\widehat{HAM}$ (do $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle AHM$ (c.g.c)
$\Rightarrow BM=HM$
b.
Gọi $O$ là giao điểm $AM, BH$
Xét tam giác $ABO$ và $AHO$ có:
$AB=AH$
$AO$ chung
$\widehat{BAO}=\widehat{HAO}$ (do $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle AHO$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOH}$
Mà $\widehat{AOB}+\widehat{AOH}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOH}=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BH$ tại $O$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BM=MH(1)$ và $\widehat{MHA}=\widehat{MBA}=90^0$
$\Rightarrow MH\perp AC$
$\Rightarrow MHC$ là tam giác vuông tại $H$
$\Rightarrow MC> MH$ (do $MC$ là cạnh huyền) (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow MC> MB$
Hình vẽ: