K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(cos\frac{3a}{2}.cos\frac{a}{2}=\frac{1}{2}\left(cos2a+cosa\right)=\frac{1}{2}\left(2cos^2a-1+cosa\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(2.\frac{9}{16}-1+\frac{3}{4}\right)=...\)
NL
3
23 tháng 7 2018
ta có : \(sin^3a+cos^3a=\left(sina+cosa\right)^3-3sina.cosa\left(sina+cosa\right)\)
\(=2^3-3sina.cosa\left(2\right)=8-6sina.cosa\)
\(=11-3sin^2a-6sina.cosa-3cos^2a=11-3\left(sin+cos\right)^2=11-3.2^2=11-12=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{\cos (a-b)}{\cos (a+b)}=\frac{\cos a\cos b+\sin a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}\)
b)
\(2(\sin ^6a+\cos ^6a)+1=2(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=2(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-1^2+1=3(\sin ^4a+\cos ^4a)\)
c)
\(\frac{\tan a-\tan b}{cot b-\cot a}=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{1}{\tan b}-\frac{1}{\tan a}}\) (nhớ rằng \(\tan x.\cot x=1\rightarrow \cot x=\frac{1}{\tan x}\) )
\(=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{\tan a-\tan b}{\tan a\tan b}}=\tan a\tan b\)
d)
\((\cot x+\tan x)^2-(\cot x-\tan x)^2=(\cot ^2x+\tan ^2x+2\cot x\tan x)-(\cot ^2x-2\cot x\tan x+\tan ^2x)\)
\(=4\cot x\tan x=4.1=4\)
e)
\(\frac{\sin ^3a+\cos ^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{(\sin a+\cos a)(\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a=(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin a\cos a=1-\sin a\cos a\)
Vậy ta có đpcm.
NT
0
ML
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2020
\(A=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}+sina+cosa\)
\(=1+sina.cosa+sina+cosa\)
\(=\left(sina+1\right)\left(cosa+1\right)\)
CM
11 tháng 6 2019
Chọn D.
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng và công thức nhân đôi ta có:
cos( a + b) cos (a - b)= ½ . ( cos 2a + cos2b)
= cos2a + cos2b - 1 = 
HP
16 tháng 5 2021
\(cot\alpha=3\Leftrightarrow\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=3\Leftrightarrow cos\alpha=3sin\alpha\)
Khi đó:
\(\dfrac{3sin\alpha-2cos\alpha}{12sin^3\alpha+4cos^3\alpha}=\dfrac{3sin\alpha-6sin\alpha}{12sin^3\alpha+108sin^3\alpha}=-\dfrac{3sin\alpha}{120sin^3\alpha}=-\dfrac{1}{40sin^2\alpha}\)
cos(\(\dfrac{3a}{2}\))*cos(\(\dfrac{a}{2}\))=\(\dfrac{1}{2}\left(cos\left(\dfrac{3a}{2}+\dfrac{a}{2}\right)+cos\left(\dfrac{3a}{2}-\dfrac{a}{2}\right)\right)\)=\(\dfrac{1}{2}\left(cos\left(2a\right)+cos\left(a\right)\right)\)=\(\dfrac{1}{2}\left(2cos^2a-1+cosa\right)\)=\(\dfrac{1}{2}\left(2\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-1+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{7}{16}\)