K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-d=z; d-a=t$ thì $x+y+z+t=0$

$\Rightarrow x+y=-(z+t)$

$\Rightarrow (x+y)^2=(z+t)^2$

Đặt $A=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=|x|+|y|+|z|+|t|$

$A^2=(|x|+|y|+|z|+|t|)^2$

$=(|x|+|y|)^2+(|z|+|t|)^2+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$

$=x^2+y^2+z^2+t^2+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$

$=(x+y)^2+(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$

$=2(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$ chẵn

$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Đã giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-abcd-chung-minh-rang-tong-a-bb-cc-dd-a-luon-la-so-chantks-mn.1408463365507

3 tháng 8 2021

em cảm ơn ạ

 

3 tháng 8 2021

2a-8b+3b-7c+c-6a=-4a-2b-6c=2(-2a-b-3c) luôn là số chẵn

21 tháng 7 2019

Đặt\(A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)\)

\(+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)\)

Ta có: \(\left|x\right|+x=\hept{\begin{cases}2x,x\ge0\\0,x\le0\end{cases}}\)nên \(\left|x\right|+x\)luôn là số chẵn.

Vậy A là số chẵn hay \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)luôn chẵn

16 tháng 5 2022

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

 

        \(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

 

Vì \(a\) là  số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn . 

 

Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .

 

Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))

 

Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .

29 tháng 3

Xét : (�2+�2+�2+�2)−(�+�+�+�)

        =�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)

Vì  là  số nguyên dương nên �,(�−1) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

⇒�(�−1) chia hết cho 2. Tương tự ta có : �(�−1);�(�−1);�(�−1) đều chia hết cho 2.

⇒�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1) là số chẵn . 

Lại có : �2+�2=�2+�2⇒�2+�2+�2+�2=2(�2+�2) là số chẵn .

Do đó : �+�+�+� là số chẵn mà �+�+�+�>2 (Do �,�,�,�∈N∗)

Vậy : �+�+�+� là hợp số .