Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
- ΔAOD = ΔCOB
Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
- Xét ΔDIC và ΔBIA có:
CD = AB (chứng minh trên)
⇒ ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)
Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-d=z; d-a=t$ thì $x+y+z+t=0$
$\Rightarrow x+y=-(z+t)$
$\Rightarrow (x+y)^2=(z+t)^2$
Đặt $A=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=|x|+|y|+|z|+|t|$
$A^2=(|x|+|y|+|z|+|t|)^2$
$=(|x|+|y|)^2+(|z|+|t|)^2+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=x^2+y^2+z^2+t^2+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=(x+y)^2+(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=2(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$ chẵn
$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)
Đã giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-abcd-chung-minh-rang-tong-a-bb-cc-dd-a-luon-la-so-chantks-mn.1408463365507
a) Xét tam giác IDA và tam giác ICB có:
ID = IC (gt), DA = CB (gt), \(\widehat D = \widehat C = 90^\circ \).
Vậy \(\Delta IDA = \Delta ICB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) IA = IB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác vuông IHA và tam giác vuông IHB có:
IH chung; IA = IB(gt)
Vậy \(\Delta IHA = \Delta IHB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow \widehat{AIH}=\widehat{BIH}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà tia IH nằm trong góc AIB
\(\Rightarrow \) IH là tia phân giác của góc AIB.
Lời giải:
Gọi biểu thức đã cho là $A$
Đặt $2a-5b=x; 3b-7c=y; c-6a=z$
$\Rightarrow x+y+z=-2(2a+b+3c)$ chẵn
$A=|x|+|y|+|z|$
$A^2=(|x|+|y|+|z|)^2=x^2+y^2+z^2+2|xy|+2|yz|+2|xz|$
$=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz+2|xy|+2|yz|+2|xz|$
chẵn do $x+y+z$ chẵn
$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)
Xét ΔAID=ΔBIC có:
IA=IB(gt)
IC=ID(gt)
góc AID=góc CIB
Vậy ΔAID=ΔBIC (c-g-c)
=>góc IBC=góc DAB (2 góc tương ứng)
Mà góc IBC và góc DAB là hai góc so le trong
=>AD//BC (dấu hiệu nhận biết)
Vì ΔAID=ΔBIC
=>AD=CB (2 cạnh tương ứng)
Mà M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC=>AM=NB
Xét t/g AIM và t/g BIN có :
AI=IB(gt)
NB=AM(cmt)
góc MAI=góc IBN (cmt)
Vậy t/g AIM=t/g BIN (c-g-c)
=>MI=NI (2 cạnh tương ứng)
Vì t/g AIM=t/g BIN =>góc AIM=góc NIB (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM+góc AIN=180 độ
=>góc NIB+góc AIN=180 độ
=>M,I,N thẳng hàng
Đặt\(A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)\)
\(+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)\)
Ta có: \(\left|x\right|+x=\hept{\begin{cases}2x,x\ge0\\0,x\le0\end{cases}}\)nên \(\left|x\right|+x\)luôn là số chẵn.
Vậy A là số chẵn hay \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)luôn chẵn