![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để chứng minh a,b là 2 số đối nhau thì a + b = 0 (điều bắt buộc)
Theo đề bài ta có :
2(a2 + b2) = (a - b)2
2a2 + 2b2 = a2 - 2ab + b2
a2 + b2 = 2ab
a2 + 2ab + b2 = 0
(a + b)2 = 0
a + b = 0
Ta có điều cần chứng minh
Vậy a,b là 2 số đối nhau
a và b là hai số đối nhau <=> a+b = 0
theo giả thiết có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\Leftrightarrow a+b=0\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)
b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).
b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)
. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤ 3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.
Chứng minh:
Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)
Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$
$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$
Vậy ta có đpcm
-----------------------------
Áp dụng vào bài:
TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$
$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$
$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$
TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$
$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$
$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
Từ các TH trên ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a//b
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=130^0\)(đồng vị)