OY
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
6 tháng 11 2021
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}\)(vì b2=ac)
\(=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}\)(đặt a,c ra ngoài)
\(=\dfrac{a}{c}\)(rút gọn a+c)
GT
2
16 tháng 1 2022
Tham khảo:Chứng minh a/b=c/d hoặc a/b=d/c biết (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd - An Nhiên
16 tháng 1 2022
\(\text{Cho }\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\text{ và }b,d\notin0\text{.CMR:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\text{Ta có:}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\text{Lại có:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right).k^2}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
27 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(VT=\dfrac{bk^2\left(b+d\right)}{dk^2\left(d-b\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)
\(VP=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)
\(\Rightarrow VT=VP\rightarrowđpcm.\)
NN
9 tháng 8 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2k^2+bk\cdot dk}{d^2k^2-bk\cdot dk}=\dfrac{bk^2\cdot\left(b+d\right)}{dk^2\cdot\left(d-b\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
K
2
10 tháng 12 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{bdk^2}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(=k^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
KV
5 tháng 10 2017
đặt a/b=c/d=k
=>a=bk;c=dk rồi cứ thế thay lần lượt vào ac/bd;a^2+c^2/b^2+d^2
5 tháng 10 2017
full hd :))
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bt.dt}{bd}=\dfrac{t^2bd}{bd}=t^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2t^2+d^2t^2}{b^2+d^2}=\dfrac{t^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=t^2\)
Vậy.....
31 tháng 3 2023
b^2=ac
=>b/a=c/b=k
=>b=ak; c=bk=ak*k=ak^2
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a^2k^2}{a^2k^2+a^2k^4}=\dfrac{1}{k^2}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{ak^2}=\dfrac{1}{k^2}\)
=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
Ai giúp đi, mik lazy lắm
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(VP=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}=VT\left(đpcm\right)\)