K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2019

Ta có:

 \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left|a-b\right|^2+12}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}ab=6\\\left|a-b\right|=\frac{12}{\left|a-b\right|}\end{cases}}\) Em tự tìm a và b nhé!

5 tháng 5 2020

Với a, b > 0 và ab = 6

\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+2ab\ge4\sqrt{3}\left|a-b\right|\)

<=> \(\left(a-b\right)^2-2\left|a-b\right|2\sqrt{3}+12\ge0\)

<=> \(\left(\left|a-b\right|-2\sqrt{3}\right)^2\ge0\)đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|a-b\right|=2\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=12\)

<=> \(a+b=6\) vì a , b > 0 

a; b là nghiệm phương trình: X^2 - 6X + 6 = 0 <=> \(X=3+\sqrt{3}\) hoặc \(X=3-\sqrt{3}\)

=> (a ; b) = ( \(3+\sqrt{3};3-\sqrt{3}\)) hoặc ( a; b ) = ( \(3-\sqrt{3};3+\sqrt{3}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

13 tháng 11 2018

\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2ab}{a-b}=a-b+\frac{12}{a-b}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\left(Cauchy\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2020

Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a\neq b$

Ta có: $\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\geq 4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 4\sqrt{3}|a-b|$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+2ab-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$

$\Leftrightarrow |a-b|^2+12-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$

$\Leftrightarrow (|a-b|-2\sqrt{3})^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $|a-b|=2\sqrt{3}$ và $ab=6$ hay $(a,b)=(3+\sqrt{3}, 3-\sqrt{3})$ và hoán vị

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019

Lời giải:

Do $ab=6$ nên \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12\)

Đặt \(|a-b|=t(t>0)\). Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}\)

\(=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}\) với mọi \(t>0\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} ab=6\\ |a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

27 tháng 1 2019

Lời giải hoành tránh

loại trên mây có biết sai ở đâu không

nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận

lời giải của GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi

mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửa

23 tháng 1 2019

bạn lên học 24h nha , ở đó giáo viên sẽ giải cho bạn 

17 tháng 3 2020

bài này chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cô -si là được thôi

ta có \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\)

áp dụng bất đẳng thức cô -si  ta được :

\(\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}}=4\sqrt{3}\)(dpcm)