Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên
( d ) đi qua A( 2,0 )
Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được
\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)
\(2-2m+m+2=0\)
\(4-m=0\)
\(m=4\)
b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên
1 - m = 0 và m + 2 khác -1
m = 1 và m khác -3
a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D
Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:
\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Khi \(a=b=c=2\)
\(\frac{1}{a}-1=\frac{a+b+c+d}{a}-1=\frac{b+c+d}{a}\ge\frac{3\sqrt[3]{bcd}}{a}\)
tương tự với 3 cái còn lại rồi nhân vô
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
\(N=3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=6^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b =c = 1
Ta có đánh giá \(\frac{3+a^2}{3-a}\ge2a\) \(\forall a:0< a< 3\)
Thật vật, biến đổi tương đương: \(\Leftrightarrow3+a^2\ge2a\left(3-a\right)\Leftrightarrow3\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự: \(\frac{3+b^2}{3-b}\ge2b\) ; \(\frac{3+c^2}{3-c}\ge2c\)
Cộng vế với vế: \(N\ge2\left(a+b+c\right)=6\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Bạn nhân vào chuyển hết vế qua . Chứng minh thành tổng các bình phương nha :
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\ge0\)
\(\Leftrightarrow b^2-ab+\frac{1}{4}a^2+c^2-ac+\frac{1}{4}a+d^2-ad+\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(d-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(\frac{1}{2}\sqrt{a}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
đề sai ko bạn ơi ??//