Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT AM-GM
\(\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(b+c\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{b+c+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(c+a\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{c+a+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)
\(\Rightarrow S.\sqrt[3]{\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{2\left(a+b+c\right)+\frac{2}{3}.6}{3}=\frac{2.1+4}{3}=2\)
\(\Leftrightarrow S\le2:\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\frac{2.\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\\a+b=b+c=c+a=\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
Vậy...
Sử dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{a+b}=\frac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\left(a+b\right)}}{\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}\le\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+a+b}{3.\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}\)
Tương tự cộng lại suy ra
\(S\le\frac{6.\frac{2}{3}+2\left(a+b+c\right)}{3.\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}=\frac{6}{3.\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}=\sqrt[3]{18}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự chứng minh \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le9\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{c^2+3}\ge\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Đến đây dễ rồi để YẾN tự làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: diendantoanhoc.net
Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành
\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)
Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:
\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)
Bổ sung bài 1:
BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) (x+2)2 - (x-2).(x+2) = 0
=> x2+4x+4-x2+4 = 0
=> 4x+8 = 0
=> 4x = 0-8
=> 4x = -8
=> x = -8:4
=> x = -2
c) x=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sử dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{a\left(b+2c\right)}=\frac{\sqrt[3]{3.3a.\left(b+2c\right)}}{\sqrt[3]{9}}\le\frac{3+3a+b+2c}{3.\sqrt[3]{9}}\)
Tương tự:
\(\sqrt[3]{b\left(c+2a\right)}\le\frac{3+3b+c+2a}{3\sqrt[3]{9}}\)
\(\sqrt[3]{c\left(a+2b\right)}\le\frac{3+3c+a+2b}{3\sqrt[3]{9}}\)
Cộng lại ta có:
\(S\le\frac{9+6\left(a+b+c\right)}{3\sqrt[3]{9}}=\frac{27}{3\sqrt[3]{9}}=3.\sqrt[3]{3}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
con gái hay con trai thế?
mk không bít nha
mk học lớp 7 thui
k nhé
thank nhìu
\(3=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\)
\(P=\frac{\sqrt{4\left(a+3\right)}+\sqrt{4\left(b+3\right)}+\sqrt{4\left(c+3\right)}}{2}\le\frac{a+b+c+21}{4}\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)