Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (Vì M là trung điểm của BC)
Xét \(\Delta MAB\) \(và\) \(\Delta MDC\) \(có\)
\(MB=MC\) (chứng minh trên)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(MA=MD\) (giả thiết )
\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) \(\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\)
b)ta có \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt AB và DC
\(\Rightarrow AB//CD\)
vậy \(AB//CD\)
c) ta có \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow AM=MC\) (2 cạnh tương ứng )
mà \(AM=DM\) (giả thiết )
và \(MB=MC\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\) hay \(BC=2AM\)
vậy \(BC=2AM\)
d) ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90độ\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
Vì \(AB\perp AC\)
mà \(AB//CD\)
\(\Rightarrow AB\perp BD\)
vậy \(AB\perp BD\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)
Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao
Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)
Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)
Vậy M,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tư giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>BD vuông góc CD
Bn tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)
b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CD
c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\) AB = DC (2 cạnh tương ứng)Vì AB // CD (cmt)\(AB \perp AC \)\(\Rightarrow\) \(CD \perp AC\) (Định lí 2 bài từ vuông góc đến song song)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:\(\widehat{BAC} = \widehat{DCA} = 90^0 \)AB = CD (cmt)AC chung\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC = \Delta CDA\) (2 cạnh góc vuông)\(\Rightarrow\) AD = BC (2 cạnh tương ứng)mà \(AM=\frac{1}{2}AD\)\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Trả lời:
P/s: Mk chỉ làm đc nhiu đây!!!~^-^
a) Xét tg MAB và tg MDC có:
AM = DM (gt)
MB = MC (suy từ gt)
gAMB = gDMC (đđ)
=> tgMAB = tgMDC (c.g.c)
b) Đề nghị sửa thành: AB = CD và AB // CD.
Vì tgMAB = tgMDC (câu a)
=> AB = CD (2 cạnh tt/ư)
và ABMˆABM^ = DCMˆDCM^( 2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so l trong nên AB // CD.
c) Nối B với D.
Xét tgAMC và tgDMB có:
AM = DM (gt)
gAMC = gDMB (đđ)
CM = BM (suy từ gt)
=> tgAMC = tgDMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 canjht /ư)
Xét tgBAC và tgCDB có:
BA = CD (câu b)
BC chung
AC = DB (c/m trên)
=> tgBAC = tgCDB (c.c.c)
`~Học tốt!~
1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:
Ta thấy:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
MA=MD (gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)
⇒ MB = MC
Xét ∆MAB và ∆MDC có:
MA = MD (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
MB = MC (cmt)
⇒ ∆MAB = ∆MDC (c-g-c)
b) Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)
⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAB và ∠MDC là hai góc so le trong
⇒ AB // CD
c) Do MA = MD (gt)
⇒ AD = 2AM
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ AB ⊥ AC
Mà AB // CD (cmt)
⇒ CD ⊥ AC
⇒ ∆CDA vuông tại C
Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)
⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:
AC là cạnh chung
AB = CD (cmt)
⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)
⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = 2AM (cmt)
⇒ BC = 2AM
d) Xét ∆MAC và ∆MDB có:
MA = MD (gt)
∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)
MC = MB (cmt)
⇒ ∆MAC = ∆MDB (c-g-c)
⇒ ∠MAC = ∠MDB (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAC và ∠MDB là hai góc so le trong
⇒ AC // BD
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ AB ⊥ BD