QN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 4 2020
Ta có a + b > c ; b + c > a ; a + c > b
\(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
Tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)
Vậy ...
BC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2021
Lời giải:
Do $a,b,c>0$ nên:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1(1)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:
$a+b>c\Rightarrow 2(a+b)>a+b+c\Rightarrow a+b>\frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}$. Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2(2)\)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
Theo đề bài :
\(a\le b\le c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)
Ta thấy \(\left(2b+c\right)^2-9bc\)
\(=4b^2+c^2+4bc-9bc\)
\(=4b^2+c^2-5bc\)
\(=4b^2-4bc+c^2-bc\)
\(=4b\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\)
\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\left(1\right)\)
\(a\le b\le c\Rightarrow c< a+b\le2b< 4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b-c>0\\b-c\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2\le9bc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\left(dpcm\right)\)
Nên sửa lại đề bài \(\left(a+b+c\right)^2\le9abc\rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\), bạn xem lại đề bài nhé!
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh (a+b+c)^2<=9abc với a<=b<=c mình ko biết