Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên a,b,c là 3 số dương
À mà bạn biết tính chất này chứ a/(a+b+c)<a/(b+c) (Cộng vào mẫu a dương nên nhỏ hơn)
a/(b+c)<(a+a)/(a+b+c)=2a/(a+b+c) (Cộng cả tử với mẫu với a)
=> Ta có: a/(a+b+c)<a/(b+c)<2a/(a+b+c) (1)
Tương tự với b: b/(a+b+c)<b/(a+c)<2b/(a+b+c) (2)
Tương tự với c: c/(a+b+c)<c/(a+b)<2c/(a+b+c) (3)
Cộng (1) với (2) và (3) ta được đpcm
1< a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) <2
bạn chỉ cần làm tương tự thôi
Có: Đề \(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)\(=\frac{\left(abz-abz\right)+\left(bcx-bcx\right)+\left(acy-acy\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)\(\left(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}}\RightarrowĐpcm\)
\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)=>\(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\)=\(\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\)=\(\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}\)=\(\frac{bcx-abz}{b^2}\)\(\frac{cay-bcx}{c^2}\)=\(\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)= 0
=>\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)= 0
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y/b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
b: góc ABH+góc EBC=góc ABC
góc ACK+góc ECB=góc ACB
mà góc ABH=góc ACK;góc ABC=góc ACB
nên góc EBC=góc ECB
=>ΔEBC cân tại E
c: AB=AC
EB=EC
=>AE là trung trực của BC
=>AE vuông góc với BC
bài này trên violympic nhung mình không biết cách giải chi tiết mà chỉ biết a=8
Em kiểm tra lại đề bài nhé! Tham khảo link:
Câu hỏi của Phan Thúy Vy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2^n/32 = 4 => 2^n = 4 . 32 = 128 => n =7
27^n . 9^n = 9^27 . 81
=> (27.9)^n = 9^27 . 9^2
=> 243^n = 9^54
=> 243^n = 243^1458
vay n=1458
1/9 . 3^4 . 3^n+1 = 9^4
=> 9 . 3^n+1 = 6561
=> 3^n+1 = 6561 /9
=> 3^n+1 = 729
=> n = 5
a/b = b/c= c/a = a+b+c / a+b+ c = 1 tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
vậy nên a= b=c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\) (1)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\) (2)
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra a = b = c (ĐPCM)