K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
\(a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(-c)^2-2ab+c^2=2(c^2-2ab)\)
\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc\)
Do đó:
$2(a^2+b^2+c^2).3(a^3+b^3+c^3)=36abc(c^2-2ab)$
Mặt khác:
\(a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5\)
\(=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5\)
\(=(c^2-2ab)(-c^3+3abc)+a^2b^2c+c^5\)
\(=-c^5+3abc^3+2abc^3-6a^2b^2c+a^2b^2c+c^5\)
\(=5abc^3-5a^2b^2c=5abc(c^2-ab)\)
\(\Rightarrow 5(a^5+b^5+c^5)=25abc(c^2-ab)\)
Do đó 2 đẳng thức trên không bằng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
1. Đề sai với $a=1; b=0; c=-1$
2. Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)
3. Đề sai.
$a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5$
$=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5$
$=[(-c)^2-2ab][(-c)^3-3ab(-c)]+a^2b^2c+c^5$
$=(c^2-2ab)(3abc-c^3)+a^2b^2c+c^5$
$=3abc^3-c^5-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c+c^5$
$=3abc^3-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c$
$=abc(5c^2-5ab)=5abc(c^2-ab)$
26 tháng 8 2021
2:Ta có: a+b+c=0
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
11 tháng 7 2021
`a)a(2+b)+b(a+2)`
`=2a+ab+ab+2b`
`=2(a+b)+2ab`
`=2.10+2.(-36)`
`=20-72=-52`
`b)a^2+b^2`
`=(a+b)^2-2ab`
`=10^2-2.(-36)`
`=100+72=172`
`c)a^3+b^3`
`=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=10[(a+b)^2-3ab]`
`=10[10^2-3.(-36)]`
`=10(100+108)`
`=10.208=2080`
11 tháng 7 2021
a, \(=>2a+ab+ab+2b=2\left(a+b+ab\right)=2\left(10-36\right)=-52\)
b, \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(10\right)^2-2\left(-36\right)=172\)
c, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=10\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(=10\left[10^2-3\left(-36\right)\right]=2080\)
CM
12 tháng 1 2017
Với ab = 6, a + b = –5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
13 tháng 7 2021
b) Ta có: \(a^2+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)
\(=3^2+2\cdot\left(-2\right)=9-4=5\)
c) Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(=3^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot3\)
\(=27+18=45\)
P
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
16 tháng 8 2021
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
CH
16 tháng 8 2021
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)