TF
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TF
2
ND
3 tháng 7 2021
Ta có:a+b=1
<=>(a+b)^3=1^3
<=>a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1
<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=1
mà a+b=1=>a^3+b^3+3ab=1=>a^3+b^3=1-3ab(dpcm)
9 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)
b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)
\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)
=> ĐPCM
TT
2
27 tháng 11 2018
Để x4 + ax3 + b ⋮ x2 - 1 thì :
x4 + ax3 + b = ( x2 - 1 ) . Q
x4 + ax3 + b = ( x - 1 ) ( x + 1 ) . Q
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên :
+) đặt x = 1 ta có :
14 + a . 13 + b = ( 1 - 1 ) ( 1 + 1 ) . Q
1 + a + b = 0
a + b = -1 (1)
+) đặt x = -1 ta có :
( -1 )4 + a . ( -1 )3 + b = ( -1 - 1 ) ( -1 + 1 ) . Q
1 - a + b = 0
-a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ pt được a = 0 và b = -1
Vậy.......
10 tháng 1 2016
ta có a+b+c=1/a + 1/b +1/c . vì abc=1 nên a+b+c=abc/a + abc/b + abc/c =bc+ac+ab
suy ra a+b+c-(bc+ac+ab)=0 .suy ra (abc-1)+(a+b+c)-(bc+ac+ab) =0 (vì abc=1 nên abc-1=0)
nên abc-ab-ac+a-bc+b+c-1=0 =>ab(c-1)-a(c-1)-b(c-1)+(c-1)=0
suy ra (ab-a-b+1)(c-1)=0
=>(a-1)(b-1)(c-1)=0
=>a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 .
mình nghĩ cả buổi sáng đấy nhớ tick cho mình nhé
.
24 tháng 4 2022
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\dfrac{1^2}{a+1}+\dfrac{1^2}{b+1}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b+1+1}=\dfrac{4}{3}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
7 tháng 8 2019
Ta có \(\frac{a}{b^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}=-\frac{1}{b^2+b+1}\)(Vì \(a+b=1\))
Từ đó, với \(a+b=1\)ta biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh như sau:
\(VT=-\left(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}\right)=\frac{-\left(a^2+b^2+a+b+2\right)}{a^2b^2+a^2b+ab^2+ab+a^2+b^2+a+b+1}\)
\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+2\right]}{a^2b^2+ab\left(a+b+1\right)+\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)
Vậy có ĐPCM.
MT
3 tháng 6 2015
(a+b+c)3= (a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c2
=a3+3a2b+3ab2+b2+3(a+b)c(a+b+c)+c2
=a3+b3+c3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c2)]
=a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Vậy (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
NP
1
26 tháng 7 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ab+bc\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
T
25 tháng 8 2019
a) Dễ thấy FM = AE (1) (t/c hình chữ nhật)
Lại có; Trong hình chữ vuông ABCD, hai đường chéo đồng thời là đường p/giác các góc của hình vuông nên
^ADB = 45o (Tắt tí nhé). Tam giác FDM có một góc vuông và một góc bằng 45o nên nó vuông cân.
Do đó: FM = FD (2). Từ (1) và (2) suy ra AE = FD rồi từ đó có \(\Delta\)CDF = \(\Delta\)DAE
Suy ra DE = CF.
b) Gọi giao điểm của DE, BF là K. Ta sẽ chứng minh C, M, K thẳng hàng, từ đó suy ra đpcm.
Thật vậy:(chưa nghĩ ra... bác nào nghĩ tiếp giúp cháu-_-)
T
25 tháng 8 2019
Nghĩ ra rồi!!! Nhưng ko chắc đâu, chỗ vẽ đường phụ với chứng minh ý!
b) Qua B vẽ đoạn thẳng BN // KM(3) và bằng KC (4) (N thuộc nửa mặt phẳng bờ BF có chứa C)
Có ngay \(\Delta\)BCK = \(\Delta\)CBN => NC = BK(5). Từ (4) và (5) suy ra BN // KC (6)
Từ (3) và (6) suy ra K, M, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
Bác nào check giúp với ạ!
Ta có:a+b=1
<=>(a+b)^3=1^3
<=>a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1
<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=1
mà a+b=1=>a^3+b^3+3ab=1=>a^3+b^3=1-3ab(dpcm)