![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do a/b=c/d ⇔ ad=bc
1) Ta có: (a+c)b=ab+bc
(b+d)a=ab+ad
Do bc=ad nên ab+ad=ab+bc
Suy ra (a+c)b=(b+d)a (đpcm)
2) Ta có: (b+d)c=bc+dc
(a+c)d=ad+cd
Do bc=ad nên bc+dc=ad+cd
Suy ra (b+d)c=(b+d)c (đpcm)
3)Ta có:(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd=(ac-bd)-(ad-bc)
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=(ac-bd)+(ad-bc)
Do ad=bc ⇔ ad-bc=0 nên (ac-bd)-(ad-bc)=(ac-bd)+(ad-bc)
⇔(a+b)(c-d)= (a-b)(c+d) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}\)
hay k=k(đúng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Đặt k = \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Từ k = \(\frac{a}{b}\)ta được b = a . k
k = \(\frac{c}{d}\)ta được d= c. k
a)Ta có
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)( 1)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k.\left(b+k\right)}{b+k}=k\)(2)
Từ (1) và (2) ta được \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b+d}\)
b)Ta có
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{b\cdot k-b}{b.k+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{d.k-d}{d.k+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1)và (2) ta được \(\frac{a-b}{a+c}=\frac{c-d}{c+d}\)
Chúc bạn học giỏi !!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ cái đề như này :
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Chứng minh : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Giải
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
Do đó :
\(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)
Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) nên \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) ( đpcm )
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Chúc bạn học tốt ~
mk ghi sai đề: cho ab=b/c/c/d chứng minh (a+b+c/b+c+d)^3=a/d
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{b-d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{b-d}\)