Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2000 + b2000 = a2001 + b2001
=> a2000(a - 1) + b2000.(b - 1) = 0 (1)
Tương tự ta có :
a2001 + b2001 = a2002 + b2002
=> a2001(a - 1) + b2001(b - 1) = 0 (2)
Trừ 2 cho 1 , ta có kết quả sau khi nhóm lại là :
a2000(a - 1)2 + b2000.(b - 1)2 = 0
Ta thấy mỗi số hạng đều > 0
=> Mỗi đơn thức > 0
Vậy ta tìm được a = 0 hoặc a = 1
b = 0 hoặc b = 1
=> . . . .
Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)
Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )
Vì các số hạng trên đều \(\ge0\)
Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0
Bạn cho các số hạng =0 rồi tính ra đc :
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
Ta có:
\(a^{2010}+b^{2010}+a^{2012}+b^{2012}\)
\(=\left(a^{2010}+a^{2012}\right)+\left(b^{2010}+b^{2012}\right)\ge2a^{2011}+2b^{2011}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a^{2010}=a^{2012}\\b^{2010}=b^{2012}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=2\)
Vậy \(S=2\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\)dấu "{" là dấu hoặc nhé hàm f(x) không có "[" ba(*)
(*) và (1)\(\Rightarrow P=1\)
Ez z còn
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)
Tà thấy \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2};\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2};\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}>0\forall a;b;c\ne0\)
\(\Rightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right);y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right);z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ge0\forall a;b;c\ne0\)
\(\Rightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=0\)
a=1, b=1
suy ra a2011 +b 2011=1+1=2