K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2015

A=1+4+4^2+...+4^99

=>4A=4+4^2+...+4^100

=>4A-A=4+4^2+...+4^100-1-4-4^2-...-4^99

=>3A=4^100-1

=>A=4^100-1/3 < 4^100

vậy A<B

28 tháng 6 2015

mình chỉ làm đc câu a và d thôi bạn có **** k? nếu **** thì liên hệ mình làm cho

8 tháng 3 2017

4A=4+4^2+4^3+4^4+....+4^100

4A-A=4^100-1

=>3A=4^100-1 mà 4^100-1<4^100

=>3A<B  =>A<B/3(đpcm) 

12 tháng 7 2017

Ta có: A = 1+4+4^2+4^3+...+4^99  
=> 4A = 4.(1+4+4^2+4^3+...+4^99)
=> 4A = 4+4^2+4^3+...+4^99+4^100 
=> 4A - A = (4+4^2+4^3+...+4^99+4^100) - (1+4+4^2+4^3+...+4^99) 
=> 3A = 4^100 - 1 
=> A = 4^100-1/3 < 4^100/3 mà B = 4^100 
=> A < 4^100/3 
Bài toán đã được chứng minh.

 

14 tháng 11 2023

2:

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)

\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)

 

a: \(A=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{100}\)

\(=100\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)=100B

=>B/A=1/100

b: \(A=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+\left(\dfrac{3}{47}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+\left(1\right)\)

\(=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+....+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)

\(=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

\(B=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{2}{49}+\dfrac{2}{50}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)\)

=>A/B=25

1 tháng 11 2015

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(A=\left(1+4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6+4^7\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}+4^{98}+4^{99}\right)\)

\(A=85+4^7\left(1+4+4^2+4^3\right)...+4^{96}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)

\(A=85+4^7.85+...+4^{96}.85\)

\(A=85.\left(1+4^7+...+4^{96}\right)\)

Vì 85 chia hết cho 17 nên A chia hết cho 17

 

 

A=-1++(-1)+..+-(1) có 50 số -1

=>A=-1x50=-50

B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)

B=0+0+0+..+0

B=0

C=2^100-(2^99+2^98+...+1)

C=2^100-(2^100-1)

C=1