K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2018

Đặt \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+cz\left(z-x\right)}\)

Từ ax+by+cz=0

=>(ax+by+cz)2=0

=>a2x2+b2y2+c2z2+2axby+2bycz+2czax=0

=>a2x2+b2y2+c2z2=-2(ax+by+byca+czax)

Xét mẫu thức: \(ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2\)

\(=ab\left(x^2-2xy+y^2\right)+bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ca\left(z^2-2zx+x^2\right)\)

\(=abx^2-2abxy+aby^2+bcy^2-2bcyz+bcz^2+caz^2-2cazx+cax^2\)

\(=\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(aby^2+acz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)-2\left(abxy+bcyz+cazx\right)\)

\(=\left(aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=\left(a^2x^2+aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+b^2y^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2+c^2z^2\right)\)

\(=a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

Do đó: \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{\frac{1}{2018}}=2018\) (dpcm)

19 tháng 8 2017

Ta có

x2-yz=a

y2-zx=b

z2-xy=c

=>x3-xyz=ax

    y3-xyz=by

    z3-xyz=cz

=> x3+y3+z3-3xyz=ax+by+cz

Lại có

x3+y3+z3-3xyz

=(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz

=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)

Áp dụng hằng đẳng thức x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) ta được:

=(x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2]-3xy(x+y+z)

=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)

( Hình như phải Chứng minh ax+by+cz chia hết cho x+y+z chứ nhỉ, nếu ko phải thì cho mik srr nhé, nếu đúng như mình nói thì bạn làm như trên nha)

19 tháng 8 2017

ak mình nhầm tẹo srr nha, đến chỗ

(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)

Vì x2-yz=a, y2-zx=b, z2- xy=c

=>x2+y2+z2-xy-yz-zx=a+b+c

=>ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

=> DPCM

18 tháng 12 2015

CHTT nha bạn !

17 tháng 12 2015

\(\left(ax+by\right)^2=1\Leftrightarrow\left(ax\right)^2+2abxy+\left(by\right)^2=1\Leftrightarrow2xy\le1\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{2}\)