Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)
Cái này đúng vì a, b, c không âm
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)
Làm câu c và d trước có thể suy ra được câu a và b.
c/ \(1=a+b+c\le a+a+a=3a\Rightarrow a\ge\frac{1}{3}\)
d/ \(1=a+b+c\ge a+0+0=a\Rightarrow a\le1\)
Do đó \(\frac{1}{3}\le a\le1\).
Từ kết quả trên, ta có thể trả lời 2 câu a và b:
a/ a có thể là 2/5 (do \(\frac{2}{5}>\frac{1}{3}\))
b/ a không thể là 1/5 (do \(\frac{1}{5}
đpcm<=>(\(\frac{a}{b+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{b}{a+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{c}{a+b+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{d}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{3}\))\(\ge\)0
Xét giá trị của các dấu ngoặc,dễ thấy chúng đều lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy thì bất đẳng thức trên là đúng hay đpcm là đúng
Từ \(a+b+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6-c\\b+c=6-a\\a+c=6-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\)
\(=\frac{6-a+5}{a+1}+\frac{6-b+4}{b+2}+\frac{6-c+3}{c+3}\)
\(=\frac{11-a}{a+1}+\frac{10-b}{b+2}+\frac{9-c}{c+3}\)
\(=-1+\frac{12}{a+1}-1+\frac{12}{b+2}-1+\frac{12}{c+3}\)
\(=-3+12\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+3}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwrarz dưới dạng Engel ta có :
\(A\ge-3+12.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{6+\left(a+b+c\right)}=-3+12.\frac{9}{12}=6\) (đpcm)
a)Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
Từ \(\frac{x}{3}=10=>x=30\)
Từ \(\frac{y}{4}=10=>y=40\)
Từ \(\frac{z}{5}=10=>z=50\)
Vậy x=30,y=40,z=50
b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>a=b=c}}\)
Đpcm
a)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{2x-y}{\left(3\cdot2\right)-5}\)=\(\frac{20}{1}\)=20
-> \(\frac{x}{3}\)= 20 ->x=20*3=60
\(\frac{y}{4}\)=20->y=20*4=80
\(\frac{z}{5}\)=20->z=20*5=100
Vậy x=60, y=80, z=100.
\(\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\); \(\frac{b}{c}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)
Suy ra \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+2b+c}{4+2\cdot5+6}=\frac{100}{20}=5\)
\(\Rightarrow a=20;b=25;c=30\)
Bài 1:
a) \(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right).7=\left(x+5\right).5\)
\(\Rightarrow7x-21=5x+25\)
\(\Rightarrow7x-5x=25+21\)
\(\Rightarrow2x=46\)
\(\Rightarrow x=46:2\)
\(\Rightarrow x=23\)
Vậy \(x=23.\)
b) \(\frac{7}{x-1}=\frac{x+1}{9}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(x-1\right)=7.9\)
\(\Rightarrow x^2-x+x-1=63\)
\(\Rightarrow x^2-1=63\)
\(\Rightarrow x^2=63+1\)
\(\Rightarrow x^2=64\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{8;-8\right\}.\)
c) \(\frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right).\left(x+4\right)=5.20\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right).\left(x+4\right)=100\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=100\)
\(\Rightarrow x+4=\pm10.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10-4\\x=\left(-10\right)-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{6;-14\right\}.\)
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+5}{b+6}=\frac{a-5}{b-6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+5}{b+6}=\frac{a-5}{b-6}=\frac{\left(a+5\right)+\left(a-5\right)}{\left(b+6\right)+\left(b-6\right)}=\frac{\left(a+a\right)+\left(5-5\right)}{\left(b+b\right)+\left(6-6\right)}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+5}{b+6}=\frac{a-5}{b-6}=\frac{\left(a+5\right)-\left(a-5\right)}{\left(b+6\right)-\left(b-6\right)}=\frac{\left(a-a\right)+\left(5+5\right)}{\left(b-b\right)+\left(6+6\right)}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\left(đpcm\right).\)
Chúc em học tốt!
