K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2021

cho a+b+c=0 . cmr : 

a4 + b4 + c4 = 2 ( ab + bc + ca )2 

đáp án:

2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2= -(a^2+b^2+c^2)

=> VP=(a^2+b^2+c^2)^2:2(*)

từ a+b+c=0 ta có b+c=-a =>b^2+2bc+c^2=a^2 => b^2+c^2-a^2=-2bc

bình phương hai vế được b^4+c^4+a^4+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2=4b^2c^2 

=> a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 cộng thêm cả hai vế với a^4+b^4+c^4 rồi viết vế tái thành hằng đẳng thức thay vào (*) ta được đpcm

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

NV
5 tháng 7 2021

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

 

1 tháng 2 2021

Ta có: a + b + c = 0

\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0

\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0

\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)    (Vì a + b + c = 0)

Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009

\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5

Chúc bn học tốt!

NV
3 tháng 10 2021

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)

\(=10^2-2.25=50\)

3 tháng 10 2021

Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0

Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

1+2(ac+bc+ca)=0

ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)

hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50

4 tháng 10 2017

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a2 = [-(b + c)]2

=> a2 = b2 + 2bc + c2

=> a2 - b2 - c2 = 2bc

=> ( a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2

=> a4 + b4 + c4 - 2a2c2 + 2b2c2 - 2a2c2 = 4b2c2

=> a4 + b4 + c4 = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

=> 2(a4 + b4 + c4) = 1

=> a4 + b4 + c4 = \(\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 10 2017

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a4+b4+c4=2(ab+bc+ac)2

13 tháng 9 2017

Từ a + b + c =0 => -a = -(b + c) => a2 = (b + c)2

<=> a2 - b2 - c2 = 2bc

<=> (a2 - b2 - c2)2 = 4b2c2

<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 + 2b2c2 - 2c2a2 = 4b2c2

<=> a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2

<=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2

<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

<=> a4 + b4 + c4 = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\) (đpcm)

11 tháng 1 2022

Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0

+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1

⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1

Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4

⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2

+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự