Question

[Nguyễn Phương Mai]

Cho  \(A=\) \(2\)+\(2^2+2^3+...+2^{2012}\)

Tìm số dư trong phép chia A chia 7, chia 15.

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

Tổng A có 2012 số hạng. Nhóm 4 số thành 1 nhóm. Ta có:

A = (2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+.......+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹+2²⁰¹²)

A = 2(1+2+2²+2³)+2⁵(1+2+2²+2³)+.....+2²⁰⁰⁹(1+2+2²+2³)

A = 2.15 + 2⁵.15 +.....+2²⁰⁰⁹.15

A = 15 (2+2⁵+.....+2²⁰⁰⁹) chia hết cho 15

=> A chia 15 dư 0