Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm DC => O Ià tâm đường tròn đường kính CD
Ta có: ( O ) và ( A ) cắt nhau tại D và M
=> DM vuông góc AO
Xét tam giác ADO có: ^ODM = ^DAM ( cùng phụ ^ MDA )
Gọi I là giao điểm của DM và BC
Xét 2 tam giác vuông ADO và DCI có:
^ CDI = ^DAO ( vì ^ODM = ^DAM )
DA = CD ( ABCD là hình vuông )
=> Tam giác ADO = tam giác DCI
=> DO = CI
mà DO = 1/2 DC = 1/2 BC
=> CI = 1/2 BC
=> I là trung điểm BC
Vậy ....
Trong đường tròn (O) ta có:
góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=CM\cdot MD\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
c: CM=CA
OM=OA
Do đó: CO là đường trung trực của AM
=>CO\(\perp\)AM tại E
DM=DB
OM=OB
Do đó: OD là đường trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại F
Xét tứ giác MEOF có
\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)
=>MEOF là hình chữ nhật
=>EF=OM=R
