Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)
PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)
Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)
Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+3
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
hay y=2
a, để (d2)//(d3)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(< =>m=-1\)
b, pt hoành độ giao điểm (d1)(d2)
\(x+2=2x+1< =>x=1=>y=3\)
\(pt\) hoành độ (d2)(d3)
\(2x+1=\left(m^2+1\right)x+m< =>2+1=\left(m^2+1\right)2+m\)
\(=>m=0,5\)
d3//d2 \(\Rightarrow a=-1\)
d3 cắt d1 tại điểm có hoành độ bằng 1
\(\Rightarrow a+b=2\)
Ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)
b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)
a, Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2:
\(-x-1=x-1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=-1\)
\(\Rightarrow I=\left(0;-1\right)\)
b, d3 có phải thế này không \(y=m\)
Giả sử A là giao điểm của d1 và d3, B là giao điểm d2 và d3
\(\Rightarrow A\left(m-1;m\right);B\left(m+1;m\right)\)
Dễ thấy \(\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\)
\(\Rightarrow S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}.\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|m+1\right|\sqrt{2m^2+2}=18\)
Đến đây giải ra m rồi kết luận
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Do đó giao điểm của (d1) và (d2) là điểm (1;0)
Để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc (d3) thì (1;0) \(\in\)(d3)
Thay x=1; y=0 vào phương trình đường thẳng (d3), ta được:
-a + \(a^3-a^2+1\)= 0
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\a+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\)
Vậy a=\(\pm1\)thì (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (d3)