![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $(2n+1, 2n-1)$
Ta có: $2n+1\vdots d; 2n-1\vdots d$
$\Rightarrow (2n+1)-(2n-1)\vdots d$ hay $2\vdots d$
$\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}$
Nếu $d=2$ thfi $2n+1\vdots 2$ (vô lý vì $2n+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $2n-1, 2n+1$ nguyên tố cùng nhau.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-2n+9\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)\(-2n+9>0\)
\(\Rightarrow\)\(2n< 9\)
\(\Rightarrow\)\(n< 4,5\)
do \(n\in N\) \(\Rightarrow\)\(n=\left\{1,2,3,4\right\}\)
Với \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=3\) ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=5\)ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=10\)ko phải số chính phương (loại)
Với \(n=4\) \(\Rightarrow\)\(3n+1=13\)ko phải số chính phương (loại)
Vậy ko tìm đc \(x\in N\)thỏa mãn: 2n+1; 3n+1 là số chính phương và -2n+9 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)