K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2019

Ta có:

M= \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

M = \(2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3x^2-3y^2\)

M = \(2.\left(x^2-xy+y^2\right)-3x^2-3y^2\)

M = \(2x^2-2xy+2y^2-3x^2-3y^2\)

M = \(-x^2-2xy-y^2\)

M = \(-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

M = \(-\left(x+y\right)^2\)

M = \(-1^2\)

M = -1

2 tháng 3 2020

Bài 2: 

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN: 

 Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

16 tháng 3 2020

Làm bài 1 ha :) 

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D

10 tháng 12 2019

Ta có: \(x^3+y^3+\frac{1}{3^3}-3xy.\frac{1}{3}=0\)

<=> \(\left(x+y+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+\frac{1}{3}=0\left(1\right)\\x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> \(x+y=-\frac{1}{3}\)loại vì x > 0 ; y >0

( 2) <=> \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

nên \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

Do đó: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

<=> \(x=y=\frac{1}{3}\)

10 tháng 12 2019

Làm tiếp:

Với \(x=y=\frac{1}{3}\)=> \(x+y=\frac{2}{3}\) thế vào P

ta có: \(P=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)^3-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}+2016=2016\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021

Thay $x=\sqrt{\frac{1}{2,5}}; y=z=\sqrt{\frac{1}{0,25}}$ ta thấy đề sai bạn nhé!

13 tháng 3 2021

Thầy ơi, nhưng câu này là đề thi huyện chỗ em á thầy, em cũng chả biết làm sao nữa, chả nhẽ đề thi huyện lại sai:"(