Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong quá trính biến đổi giả sử trên bảng có các số a1;a2;...an ta tính đặc số P của bộ này là P=(a1+1)(a2+1)...(an+1)
Ta chứng minh đặc số P không đổi trong quá trình thực hiện phép biến đổi như trên
Thật vậy, giả sử xóa đi 2 số a,b, Khi đó trong tích P mất đi thừa số (a+1)(b+1)
Nhưng đó là ta thay a,b bằng a+b+ab nên trong tích P lại được thêm thừa số a+b+ab+1=(a+1)(b+1)
Vậy P không đổi
Như vậy P ở trạng thái ban đầu bằng P ở trạng thái cuối cùng
Ở bộ số đầu ta có:
\(P=\left(1+1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)...\left(\frac{1}{2013}+1\right)=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}....\frac{2014}{203}=2014\)
Giả sử số số cuối cùng còn lại là x thì ở số này ta có: P=x+1
Từ số suy ra x=2013
Vì dãy số nằm trong khoảng từ 1-10 nên số thứ tự của nó có giá trị bằng chính nó
Ta có: Tổng của dãy là:
(1+1)+(2+2)+(3+3)+...+(10+10) = 2(1+2+3+...+10)=2.(10.11):2=110
Đáp số: 110
Giả sử 1000 nằm trong dãy Sn.
Khi đó: 500 thuộc dãy Sn-1; 250 thuộc dãy Sn-2; 125 thuộc dãy Sn-3.
Mà 125 là số lẻ => chỉ có dãy S1 chứa số 125.
Suy ra Sn-3 = S1 => n - 3 = 1 => n = 4.
Vậy Sn là S4 hay 1000 thuộc dãy S4.
Số thứ 200 của dãy là
(200-1):1+1=200
Cặp dãy thứ 200 là \(\left(\dfrac{200}{1};\dfrac{199}{2};\dfrac{198}{3};...\dfrac{1}{200}\right)\)
