KN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 12 2018
a, \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
b, Áp dụng bđt Cô-si
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(=8\sqrt{abc}=8\)(ĐPCM)
Dấu "=" khi a = b = c =1
7 tháng 12 2018
a, \(\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1>4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a.\)
b, Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :
( a + 1 )2 > 4a \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)
mà \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\)
Do a > 0 nên a + 1 > 0. Vậy | a + 1 | = a + 1.
Khi đó : a + 1 > \(2\sqrt{a}\)
Tương tự ta có :
b + 1 > \(2\sqrt{b}\)và c + 1 > \(2\sqrt{c}\)
=> ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) > \(8\sqrt{abc}=8.\)
NT
1
27 tháng 12 2017
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(2ab=\left(a+b\right).c\)
\(ab+ab=ac+bc\)
\(ab-bc=ac-ab\)
\(b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
H
0
19 tháng 10 2016
giả /sử: b>a=> c<1 (vì b+c<a+1)
=> b<c<1=> a<1 mẫu thuẫn gia thiết a>1=> dpcm
DN
0
24 tháng 12 2017
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=a.\left(b+c\right)\)
\(ab+ab=ac+cb\)
\(ab-cb=ac-ab\)
\(b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
hướng dẫn, tự trình bày lại nhe
\(2b< b+c< a+1< 2a\)\(\Rightarrow\)\(b< a\)
Mất nick đau lòng con quốc quốcTrình bày giúp với,