![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(\alpha\) là góc tạo với (d) và Ox
\(\Rightarrow tan\alpha=-1\)
\(\Rightarrow\alpha=135^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét tg CHA và tg CAB
BCA chung
CHA=CAB=90
=>tg CHA đồng dạng CAB(gg)
=>CH/CA=CA/CB
=>CH.CB=CA2(1)
cm tương tự tg CKA đồng dạng tg CAD(gg)
=>CK/CA=CA/CD
=>CK.CD=CA2(2)
từ (1)(2)=>CH.CB=CK.CD
=>CH/CD=CK/CB
xét tg CKH và tg CBD
CH/CD=CK/CB
=>tg CKH đồng dạng tg CBD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b, Ta có \(DE\cdot DF\cdot\cos E\cdot\cos F=DE\cdot DF\cdot\dfrac{DE}{EF}\cdot\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{DE^2\cdot DF^2}{EF^2}\left(1\right)\)
Áp dụng HTL:\(DH\cdot EF=DE\cdot DF\Rightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}\Rightarrow DH^2=\dfrac{DE^2\cdot DF^2}{EF^2}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta được đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: DE//CF
=>sđ cung CD=sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung CD+sđcung DB)
=1/2(sđ cung EF+sđ cung DB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
=>I là trung điểm của DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+15⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow16⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: \(=\left(4+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}\)
=(4+căn 3)(4-căn 3)
=16-3=13
d: \(=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
b) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{23-8\sqrt{5}}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{23-2\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{\left(\sqrt{20}\right)^2-2.\sqrt{20}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{\left(\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{20}-\sqrt{3}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-1-\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{5}-1-\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b Ta có \(\Lambda ABE=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE,\Lambda AFB=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE\Rightarrow\Lambda ABE=\Lambda AFB\)
Mà \(\Lambda EAB=\Lambda BAF\) \(\Rightarrow\Delta EAB\sim\Delta BAF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{EA}{BA}=\dfrac{AB}{ÀF}\Rightarrow AE\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng giác vào \(\Delta AOB\) có:(BH vuông góc với AO)
\(\Rightarrow AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\cdot AO=AE\cdot AF\)
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi dây cung BE và tiếp tuyến BA
Do đó: \(\widehat{BFE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔBFA và ΔEBA có
\(\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)(cmt)
\(\widehat{ABF}\) là góc chung
Do đó: ΔBFA∼ΔEBA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AF\cdot AE\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)(đpcm)
Bài nào thế ạ
Mình có cập nhật lại rồi, cậu xem lại coi có đề chưa nha