Question

[Đoán xem]

Câu 1: Tìm số nguyên n để \(n^2+2n+4\) là 1 số chính phương.

Câu 2: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AGKE. Chứng minh rằng:
a) AK = BC.
b) AK \(\perp\) BC.
c) Các đường thẳng AK, BF, CD đồng quy.

                              Ai đúng mình tick ^w^

Answer 1

[.]

Câu 1 :

Đặt \(n^2+2n+4=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+3=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-n-1\right)\left(a+n+1\right)=3\)

TH1 \(\hept{\begin{cases}a+n+1=3\\a-n-1=1\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a+n+1=-3\\a-n-1=-1\end{cases}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}a+n+1=-1\\a-n-1=-3\end{cases}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}a+n+1=1\\a-n-1=3\end{cases}}\)

Bạn tính ra trong từng TH nhé !

Answer 2

[o0o nhật kiếm o0o]

Câu 1 :

Giả sử : \(n^2+2n+4=k^2\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow k^2-\left(n^2+2n+1\right)=3\)

\(\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=3\)

Do k + n + 1 > k - n - 1 ( với k;n thuộc Z )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k+n+1=3\\k-n-1=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}k+n=2\\k-n=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=2\\n=0\end{cases}}\) 

Vậy n = 0