Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m bằng
số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với
đường thẳng y = m
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi − 2 < m < 4.
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2 và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2 với t ∈ − 1 ; 1
- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2
m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0
Đặt y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1
Phương trình đã cho trở thành:
m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0
⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1
vì t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1
Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên − 1 ; 1
Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2
y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1
Ta có bảng biến thiên:
⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.
Đáp án B
Đặt t = 2 − x + 2 + x ⇔ t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇔ 4 − x 2 = t 2 − 4 2 và x ∈ − 2 ; 2 ⇒ t ∈ 2 ; 2 2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t − t 2 − 4 2 = m ⇔ 2 m = − t 2 + 2 t + 4 = f t .
Xét hàm số f t = − t 2 + 3 t + 4 trên đoạn 2 ; 2 2 ⇒ min 2 ; 2 2 f t = − 4 + 4 2 ; m a x 2 ; 2 2 f t = 4
Do đó, để phương trình f t = 2 m có nghiệm ⇔ − 2 + 2 2 ≤ m ≤ 2 ⇒ a = − 2 + 2 2 b = 2
Vậy T = a + 2 2 + b − 2 + 2 2 + 2 2 + 2 = 6
x4+(1−2m)x2+m2−1(1)
Đặt t=x2(t\(\ge\) 0) ta được:
t2+(1-2m)t+m2-1(2)
a)Để PT vô nghiệm thì:
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)
<=>1-4m+4m2-4m2+4<0
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
Đáp án B