Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Suy ra: ∠D = ∠B(hai góc tương ứng)
Và ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)
Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)
Và ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)
Suy ra: ∠C2 =∠A2
Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:
∠B = ∠D (chứng minh trên )
CD=AB (gt)
∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)
suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)
=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK chung
KC = KA (chứng minh trên)
Suy ra: ΔOCK = ΔOAK (c.c.c)
=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)
Vậy OK là tia phân giác góc O
+) Ta có: OC = OA; CD = AB nên:
OC + CD = OA + AB hay OD = OB.
+) Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:
OA = OC (gt)
∠O chung
OD = OB (chứng minh trên )
Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)
Vì OA = AB = OC = CD
=> OD = OB
Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}\)(chung)
OD = OB (cmt)
Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)
và \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)
Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)
Xét \(\Delta KAB\)và \(\Delta KCD\)có:
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)
Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)
=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OCK\)và\(\Delta OAK\)có:
CK = KA(cmt)
OK (chung)
OA = OC (gt)
Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )
=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Giải
a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}\):chung
OD = OB (gt)
Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB
Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (hai góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)(kề bù)
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\) = 180o (kề bù)
Suy ra: \(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\)
Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(chứng minh trên)
CD = AB (gt)
\(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK cạnh chung
KC = KA (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) =>\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (hai góc tương ứng)
Vậy OK là tia phân giác của góc O