Question

[Lê Phương Thảo]

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phia ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACGH

a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.

b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui.

Answer 1

[Bắpie Kute]

a) Ta có: AE=ABAE=ABAE=AB; AG=ACAG=ACAG=AC

Xét hai đường thẳng EBEBEB và GCGCGC có điểm AAA không thuộc hai đường thẳng ta có:

AEAG=ABACAEAG=ABACAEAG=ABAC

⇒EB∥GC⇒⇒EB∥GC⇒⇒EB∥GC⇒ tứ giác EBCGEBCGEBCG là hình thang

EC=EA+AC=BA+AG=BGEC=EA+AC=BA+AG=BGEC=EA+AC=BA+AG=BG

⇒EC=BG⇒EC=BG⇒EC=BG

Hình thang EBCGEBCGEBCG có hai đường chéo bằng nhau

⇒EBCG⇒EBCG⇒EBCG là hình thang cân.