Question

[Moddom Kawaki]

BÀI 20: Cho x, y là hai số nguyên . Chứng tỏ rằng x(x+1) - xy(x+y) chia hết cho 2

help!!!!!!!!!

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $x,x+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $x,x+1$ khác tính chẵn lẻ. Do đó trong 2 số $x,x+1$ tồn tại 1 số chẵn, 1 số lẻ

$\Rightarrow x(x+1)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $x,y$ cùng tính chẵn lẻ thì $x+y$ chẵn

$\Rightarrow x+y\vdots 2\Rightarrow xy(x+y)\vdots 2$

Nếu $x,y$ khác tính chẵn lẻ thì tồn tại 1 số chẵn, 1 số lẻ

$\Rightarrow xy\vdots 2\Rightarrow xy(x+y)\vdots 2$

Vậy tóm lại $xy(x+y)\vdots 2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x(x+1)-xy(x+y)\vdots 2$ (đpcm)