Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là trung trực của BC
=>I nằm trên trung trực của BC
=>IB=IC
d: Xet ΔABN có góc ABN=góc ANB=góc MBC
nên ΔABN can tại A
=>AB=AN
e: Xét ΔABC co
BM,AM là phân giác
nên M là tâm đừog tròn nội tiếp
=>CM là phân giác của góc ACB
Xét ΔHCM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc HCM=góc KCM
=>ΔHCM=ΔKCM
=>MH=MK
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM là cạnh chung
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒MB=MC(hai cạnh tương ứng)
hay M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇔A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MA là đường trung trực của BC
hay MA⊥BA(đpcm)
c) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), H∈AB, K∈AC)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MH=MK(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)
⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MH,MK
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)(đpcm)
a)Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC
AM chung
góc BAM=góc CAM
=> ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)
b)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)
=> AMB=AMC (2 góc t.ư)
Mà: AMB+AMC=180
=> AMB=AMC=180:2=90
=> AM ⊥ BC
c)Ta có: ΔAMB=ΔAMC (cmt)
=> BM=CM (2 cạnh t.ư)
Xét ΔMBH và ΔMCK có:
BM=CM
MBH=MCK
=> ΔMBH = ΔMCK (ch-gn)
=> MH=MK (2 cạnh t.ư)
d)Xét ΔMAH và ΔMAK có:
MA chung
KAM=HAM
=> ΔMAH = ΔMAK ( ch-gn)
=> AMH=KMA (2 góc t.ư)
=> MA là tia phân giác của HMK