Question

[Lục Vân Ca]

Bài 1 ; Cho tam giác ABC , AB > AC . Phân giác AD . Cmr ; DB > DC

Answer 1

[Dương Văn Minh]

Vì AB > AC nên trên AB lấy điểm E sao cho AC = AE.Xét tam giác ACD và tam giác AED có:AC =AE;góc A1 = góc A2;AD là cạnh chung .Suy ra tam giác ACD = tam giác AED ( c.g.c) suy ra CD =ED và góc ACD = góc AED.Mà góc AED + góc BED = 180 độ ( kề bù)

suy ra góc BED = 180 - góc AED hay = 180 - góc ACD = góc CAB + góc ABC suy ra góc BED > góc ABC.Xét tam giác EDB có góc BED > góc ABC (cmt) suy ra BD > ED (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) suy ra BD > CD.