![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10:
a: (SB;(ABC))=(BS;BA)=góc BSA
tan BSA=AB/SA=1/căn 3
=>góc BSA=30 độ
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AH
mà AH vuông góc SB
nên AH vuông góc (SBC)
=>AH vuông góc SC
mà HK vuông góc SC
nên SC vuông góc (AHK)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cosx = 3m + cos2x + 1
⇔ 2cos2x - cosx + 3m = 0 (1)
Đặt cosx = t. Ta được phương trình : 2t2 - t + 3m = 0.
⇔ 2t2 - t = -3m
(2) là phương trình hoành độ giao điểm của f(t) = 2t2 - t và y = - 3m
Khi x ∈ \(\left(-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right)\) thì t ∈ (- 1 ; 0)
(1) có 1 nghiệm trên \(\left(-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right)\) ⇔ (2) có 1 nghiệm t ∈ (- 1 ; 0)
⇒ f(0) < - 3m < f(-1)
⇒ 0 < - 3m < 3
⇒ - 1 < m < 0 (1)
Khi x ∈ \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) thì t ∈ (0 ; 1].
(1) có 2 nghiệm trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) khi vầ chỉ khi (2) có 2 nghiệm trên (0 ; 1].
⇒ \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)< -3m< f\left(0\right)\)
⇒ \(-\dfrac{1}{8}< -3m< 0\)
⇒ 0 < m < \(\dfrac{1}{24}\) (2)
Từ (1), (2) => Không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left(\sin\dfrac{x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}\cos x=2\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\dfrac{x}{2}+2\sin\dfrac{x}{2}.\cos\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow1+\sin x+\sqrt{3}\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)
\(\Leftrightarrow\sin x.\cos\dfrac{\pi}{3}+\cos x.\sin\dfrac{\pi}{3}=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G cố định
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{GAB}=\widehat{GAC}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
Đồng thời \(\widehat{AGC}=\dfrac{1}{3}.360^0=120^0\)
Xét 2 tam giác GAP và GCQ có: \(\left\{{}\begin{matrix}AP=CQ\\\widehat{GAB}=\widehat{GAC}\\AG=CG\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta GAP=\Delta GCQ\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}GP=GQ\\\widehat{PGA}=\widehat{QGC}\Rightarrow\widehat{PGQ}=\widehat{AGC}=120^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Q là ảnh của P qua phép quay tâm G góc 120 độ, C là ảnh của A qua phép quay tâm G góc 120 độ
\(\Rightarrow Q_{\left(G;120^0\right)}\left(\overrightarrow{AP}\right)=\overrightarrow{CQ}\)
b. Theo cmt, do \(\Delta GAP=\Delta GCQ\Rightarrow\widehat{GPA}=\widehat{GQC}\)
Mà \(\widehat{GQC}+\widehat{GQA}=180^0\Rightarrow\widehat{GPA}+\widehat{GQA}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác APGQ nội tiếp hay đường tròn (APQ) luôn đi qua G cố định
c34 nào v bạn