K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2023
10:
a: (SB;(ABC))=(BS;BA)=góc BSA
tan BSA=AB/SA=1/căn 3
=>góc BSA=30 độ
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AH
mà AH vuông góc SB
nên AH vuông góc (SBC)
=>AH vuông góc SC
mà HK vuông góc SC
nên SC vuông góc (AHK)
31 tháng 8 2021
cosx = 3m + cos2x + 1
⇔ 2cos2x - cosx + 3m = 0 (1)
Đặt cosx = t. Ta được phương trình : 2t2 - t + 3m = 0.
⇔ 2t2 - t = -3m
(2) là phương trình hoành độ giao điểm của f(t) = 2t2 - t và y = - 3m
Khi x ∈ \(\left(-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right)\) thì t ∈ (- 1 ; 0)
(1) có 1 nghiệm trên \(\left(-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right)\) ⇔ (2) có 1 nghiệm t ∈ (- 1 ; 0)
⇒ f(0) < - 3m < f(-1)
⇒ 0 < - 3m < 3
⇒ - 1 < m < 0 (1)
Khi x ∈ \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) thì t ∈ (0 ; 1].
(1) có 2 nghiệm trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) khi vầ chỉ khi (2) có 2 nghiệm trên (0 ; 1].
⇒ \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)< -3m< f\left(0\right)\)
⇒ \(-\dfrac{1}{8}< -3m< 0\)
⇒ 0 < m < \(\dfrac{1}{24}\) (2)
Từ (1), (2) => Không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán
10 tháng 8 2021
Ta có : \(\left(\sin\dfrac{x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}\cos x=2\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\dfrac{x}{2}+2\sin\dfrac{x}{2}.\cos\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow1+\sin x+\sqrt{3}\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)
\(\Leftrightarrow\sin x.\cos\dfrac{\pi}{3}+\cos x.\sin\dfrac{\pi}{3}=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G cố định
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{GAB}=\widehat{GAC}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
Đồng thời \(\widehat{AGC}=\dfrac{1}{3}.360^0=120^0\)
Xét 2 tam giác GAP và GCQ có: \(\left\{{}\begin{matrix}AP=CQ\\\widehat{GAB}=\widehat{GAC}\\AG=CG\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta GAP=\Delta GCQ\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}GP=GQ\\\widehat{PGA}=\widehat{QGC}\Rightarrow\widehat{PGQ}=\widehat{AGC}=120^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Q là ảnh của P qua phép quay tâm G góc 120 độ, C là ảnh của A qua phép quay tâm G góc 120 độ
\(\Rightarrow Q_{\left(G;120^0\right)}\left(\overrightarrow{AP}\right)=\overrightarrow{CQ}\)
b. Theo cmt, do \(\Delta GAP=\Delta GCQ\Rightarrow\widehat{GPA}=\widehat{GQC}\)
Mà \(\widehat{GQC}+\widehat{GQA}=180^0\Rightarrow\widehat{GPA}+\widehat{GQA}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác APGQ nội tiếp hay đường tròn (APQ) luôn đi qua G cố định
c34 nào v bạn