![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử AC cắt BE tại K
BE cắt CD tại H
Có: EAC + CAB = BAD + CAB = 90o + CAB
=> EAB = CAD
Xét t/g EAB và t/g CAD có:
AE = AC (gt)
EAB = CAD (cmt)
AB = AD (gt)
Do đó, t/g EAB = t/g CAD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
AEB = ACD (2 góc tương ứng) (1)
t/g EAK vuông tại A có: KEA + EKA = 90o (2)
Lại có: EKA = CKH ( đối đỉnh) (3)
Từ (1);(2) và (3) => KCH + CKH = 90o
=> CHK = 90o
=> CD _|_ BC
Vậy ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk lười lắm nên bạn tự vẽ hình nhaaaaa
+) Vì E thuộc đường trung trực của DB => DE=DB
+) E thuộc đường trung trực của AC => EA=EC
Xét tam giác AEB và tam giác CED, có:
+) AB=DC
+) BE=ED
+) AE=EC
=> Tam giác AEB = Tam giác CED ( c.c.c)
b) Tam giác AEB = Tam giác CED =>^A1=^DCE ( góc tương ứng ) ( 1 )
=> ^A2 = ^DCE ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^A1 = ^A2 ( cùng bằng ^DCE )
=> AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta BAD\)và\(\Delta EAD\)có:
AD cạnh chung
BAD^=EAD^ (gt)
AB=AE (gt)
=> \(\Delta BAD=\Delta EAD\left(c-g-c\right)\)
=> ABD^=AED^ ( góc tương ứng )
Do +)ABF^=AEC^=180*
+)ABD^+DBF^=180*=AED^+DEC^
=>DBF^=DEC^
Xét Tam giác DBF và tam giác DEC
DB=DE (cmt)
BDF^=EDC^ (đối đỉnh)
DBF^=DEC^ (cmt)
=> \(\Delta DBF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)
=>DC=FD (cạnh tương ứng)
Kẻ BK vuông góc vs FD
Áp dụng đl pi ta go cho tam giác vuông DBK
=>DK^2=BD^2+BK^2
=>DF^2>BD^2+BK^2
=>DF^2>BD^2
=>DF>BD hay DC > DB (đpcm)
Mk chỉ make colour thôi :D thực ra thì bài này ngắn :v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác AME và tam giác CKE: ^BHA=^AKC=900; ^AEM=^KEC (Đối đỉnh)
=> ^MAE=^KCE. Ta có: ^BAM=^ACM=450 => ^BAM+^MAE=^ACM+^KCE
=> ^BAH=^ACK => Tam giác BHA= Tam giác AKC (Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b) ^ABM=^MAC=450. Mà ^ABH=^CAK => ^ABM-^ABH=^MAC-^CAK => ^MBH=^MAK
=> Tam giác MBH=Tam giác MAK (c.g.c)
c) Tam giác MBH=Tam gics MAK (cmt) => ^BMH=^AMK (2 góc tương ứng)
=> ^AMB+^AMH=^KMH+^AMH => ^AMB=^KMH. Mà ^AMB=900.
=> ^KMH=900. Lại có MH=MK => Tam giác MHK vuông cân tại M.