![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ADC và tam giác MDB có:
AD=MD(gt)
^ADC=^MDB(đối đỉnh)
DC=DB(đo là trung điểm BC)
=> Tg ADC =tg MDB (c.g.c)
b) Xét tg ABD và tg MCD có:
AD=MD(gt)
^ADB=^MDC(đối đỉnh)
BD=CD( do D là trung điểm BC)
=> Tg ABD= tg MCD(c.g.c)
=> ^BAD= ^CMD (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này so le trong =>AB//MC(đpcm)
c) tg ABD=tg MCD ( câu b)
=> AB=MC
tg ADC= tg MDB(câu a)
=> AC=MB
Xét tg ABC và tg MCB có:
AB=MC(cmt)
BC chung => tg ABC=tg MCB(c.c.c)
AC=MB(cmt)
d) ^BAD=^CMD(câu b)=> ^EAD=^FMD
Xét tg ADE và tg MDF có:
AD=MD(gt)
^EAD=^FMD(cmt) => tg ADE=tg MDF( c.g.c)
AE=MF(gt)
=> DE=DF(1); ^ADE=^MDF
=> ^ADE+^ADF= ^MDF+^ADF
<=> ^EDF= ^ADM =180°
=> E, D, F thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) => D là trung điểm EF
*tg là tam giác nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)
Trong \(\Delta BOC\):\(\widehat{BOC}=180^o-(\widehat{B1}+\widehat{C1})=180^o-(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2})=150^o\)
\(\Rightarrow \widehat{CON}=180^o-150^o=30^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm B là đường thẳng Cm dựng tia ON'sao cho \(\widehat{OCN'}=30^o\)(N thuộc BC )
Xét \(\Delta CON'\) và \(\Delta CON\) ta có:
OC chung
\(\widehat{CON}=\widehat{CON'}=30^o\)
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(giả thiết)
Do đó \(\Delta CON'\)=\(\Delta CON\)(g-c-g)
Vậy CN=CN'(hai cạnh tương ứng)
Cũng trên nữa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng CM vẽ tia CM' sao cho \(\widehat{COM'}=120^o\).Lúc đó \(\widehat{BOM'}=180^o-\widehat{COM'}=30^o\)
Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta BOM'\) ta có:
BO chung
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(GT)
\(\widehat{BOM}=\widehat{BOM'}=30^o\)
Do đó \(\Delta BOM\)=\(\Delta BOM'\)(g-c-g)
vậy BM=BM'(hai cạnh tương ứng)
Mà BC=CN+'N'M'+BM'=CN+N'M'+BM,Do N'M'>0
\(\Rightarrow\)BC>BM+CN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) Vì \(\Delta MAB\) cân tại \(M\left(cmt\right)\)
=> \(AM=BM\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(AM=CM\left(cmt\right)\)
=> \(AM=BM=CM.\)
=> \(BM=CM.\)
=> \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AM=BM=CM\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
Mà BD,CE là tia phân giác của BˆB^ và CˆC^
=>ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆABD^=DBC^=ACE^=ECB^
Xét ΔBCD và ΔCBE có:
Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
BC: cạnh chung
DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^(gt)
=>ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)
b)Vì OBCˆ=OCBˆ(cmt)OBC^=OCB^(cmt)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c) xét 2 tam giác EOB và DOC có:
góc EOB=góc DOC(đối đỉnh)
OB=OC
góc EBO=góc DOC(chứng minh ở phần a )
=> 2 tam giác EOB=DOC(g.c.c)
=> OE=OD(2 cạnh tương ứng)
=> góc BEO =góc CDO(2 góc tương ứng)
góc BEO+góc OEK=180độ(kề bù)
góc CDO+góc ODH=180độ(kề bù )
=> góc OEK=góc ODH
xét 2 tam giác OKE và OHD có:
góc OKE=góc OHD(=90độ)
cạnh OE=OD(chứng minh trên)
góc OEK=góc ODH(chứng minh trên )
=> 2 tam giác OKE = OHD(cạnh huyền- góc nhọn)
=> OK=OH(2 cạnh tương ứng)