![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 . nhá: cách làm: phân tích đề bài ta cho làm sao xuất hiện hiện các hằng đẳg thuức" \(\left(a-b\right)^3=b\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=b\Rightarrow a=2b\)
từ đó chỗ nào có "a" thay vào P thì ta sẽ đc kq là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{2ab}{4ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
áp dụng bđt AM-GM , a,b> 0
\(\Rightarrow A\ge2ab\left(\frac{4}{4ab+a^2+4b^2}\right)+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{8ab}{1}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}ab-2\ne0\\ab+2\ne0\\a^4b^4\ne0\end{cases}}\Rightarrow ab\ne\pm2;a\ne0;b\ne0\)
\(P=\left(\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab+2}+\frac{2ab}{a^2b^2+4}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\)
\(=\left(\frac{2ab}{a^2b^2-4}+\frac{2ab}{a^2b^2+4}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\)
\(=\left(\frac{4a^3b^3}{a^4b^4-16}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\)
\(=\frac{8a^5b^5}{a^8b^8-16^2}.\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}=\frac{8a^5b^5\left(a^4b^4+16\right)}{\left(a^4b^4-16\right)\left(a^4b^4+16\right).a^4b^4}\)
\(=\frac{8ab}{a^4b^4-16}\)
b) Khi \(\frac{a^2+4}{b^2+9}=\frac{a^2}{9}\)
=> (a2 + 4).9 = a2(b2 + 9)
=> 9a2 + 36 = a2b2 + 9a2
=> a2b2 = 36
=> (ab)2 = 36
=> \(\orbr{\begin{cases}ab=6\left(tm\right)\\ab=-6\left(tm\right)\end{cases}}\)
Khi ab = 6 => P = \(\frac{8ab}{\left(ab\right)^4-16}=\frac{8.6}{6^4-16}=\frac{48}{1280}=\frac{3}{80}\)
Khi ab = -6 => P = \(\frac{8ab}{\left(ab\right)^4-16}=\frac{8.\left(-6\right)}{\left(-6\right)^4-16}=-\frac{3}{80}\)
Tư Tưởng chủ đạo là biến đổi tương đương bạn nhé
\(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{5}-\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{5}-\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-10ab+8b^2}{a^2+4b^2}+\frac{3a^2-3b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)\left(a-4b\right)}{a^2+4b^2}+\frac{3\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[2\left(a-4b\right)\left(3a^2+2b^2\right)+3\left(a+b\right)\left(a^2+4b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(9a^3-21a^2b+16ab^2-4b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(3a-2b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Như vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b hoặc \(a=\frac{2}{3}b\)