K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(=10^3-\left\{16\cdot27+987:\left[150\cdot11\right]\right\}\)

=1000-(432+329/550)

=312071/550

b: Đề sai quy luật rồi bạn

4 tháng 9 2021

Ta có \(\sqrt{a^{2012}+2011}\le\dfrac{a^{2012}+2011+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}\ge\dfrac{a^{2012}+2012}{\dfrac{a^{2012}+2012}{2}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a^{2012}+2011=1\Leftrightarrow a\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra

\(\Rightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)

9 tháng 12 2018

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}\)

\(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2010}}+\dfrac{1}{3^{2011}}\)

\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2010}}+\dfrac{1}{3^{2011}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}\right)\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3^{2012}}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{2012}.2}< \dfrac{1}{2}\)

25 tháng 10 2022

=>\(-\left|x-2011\right|+\left(x-2011\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2011\right|\left(\left|x-2011\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2011;2012;2010\right\}\)

15 tháng 4 2018

a)\(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\left(1\right)\)

ĐK:\(x\ne0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}=0\Rightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\)

15 tháng 4 2018

\(\dfrac{9-x}{2009}+\dfrac{11-x}{2011}=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{9-x}{2009}-1\right)+\left(\dfrac{11-x}{2011}-1\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{-2000-x}{2009}+\dfrac{-2000-x}{2011}=0\\ \Leftrightarrow\left(-2000-x\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2011}\right)=0\Rightarrow x=-2000\)

NV
9 tháng 11 2019

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow N< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)

\(N< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)< 2.1=2\)

Bài tập phát triển tư duy Bài 1: Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì tích n n 2 3     là số chẵn. Bài 2: Chứng tỏ rằng số 2011 3 10 2 9 a   là số tự nhiên. Bài 3: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2 3 n  và n  2 là nguyên tố cùng nhau Bài 4: Tính giá trị biểu thức a) A 5 5 5 1.2 2.3 99.100    b) B 1 1 1 1 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10       ...
Đọc tiếp

Bài tập phát triển tư duy
Bài 1: Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì tích n n 2 3     là số chẵn.
Bài 2: Chứng tỏ rằng số
2011 3
10 2
9
a 

là số tự nhiên.
Bài 3: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2 3 n  và n  2 là nguyên tố cùng
nhau
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
a) A 5 5 5
1.2 2.3 99.100
  
b) B 1 1 1 1 1 1 1 1
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
       
c) 2 2 2 2 2 2
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13.15
C      
Bài 5: Tìm các số tự nhiên n để 2 3 n  và 4 1 n  là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 8: Cho S        2 2 2 . 2 2 2 3 2011 2012 . Chứng minh rằng S chia hết cho 6.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức
a) 1 1 1 1 ...
1.2 2.3 3.4 2009.2010
D      b) 4 4 4 4 ...
2.4 4.6 6.8 2008.2010
E     
c) 1 1 1 1 ...
18 54 108 990
F     
Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!
Toán Họa 12 [Document title] ÔN HÈ 6 LÊN 7 MÔN TOÁN
12
Bài 8: Tìm n N  để :
a) n n  6 b) 38 3  n n  c) n n   5 1  d) 28 1 n 
Bài 9: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 2010 2011 9 19 ;
10 10
A     và
2011 2010
9 19
10 10
B    
Bài 10: Tìm x   biết:
a) x x    3 0  b) ( )( ) x x – 2 5 –  0 c) x x    1 1 0  2 
d) | | 2 – 5 1 x  3 e) 7 3 66 x   f) | 5 – 2 0 x |
Bài 11: Tìm x   biết: a) ( ). x y – 3 2 1     7 b) 2 1 3 – 2 x y    ( ) 55.
Bài 12: Cho S     1 – 3 3 – 3 ... 3 – 3 . 2 3 98 99
a) Chứng minh rằng S là bội của –20
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 13: Tìm a, b biết a  b  7 và BCNN a b  , 140.  
Bài 14: Tính: a) A 1.2 2.3 3.4 99.100     
b) B 1 2 3 99 100       2 2 2 2 2
c) C 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 5.6.7 6.7.8 7.8.9 8.9.         10
Bài tập bổ sung dạng cơ bản tổng hợp:
Bài 1: Tính a) 2 .3 1 8 : 3 2 10 2     b) 1 2 3 .... 2012 2013     
c) 6 : 43 2.5 2 2  d) 2008.213 87.2008 
e) 12 : 390 : 500 125 35.7            f) 3 .118 3 .18 3 3 
g) 2007.75 25.2007  h) 15.2 4.3 5.7 3  
i) 150 10 14 11 .2007            2 0  2 j) 4.5 3.2 2 3 
k) 28.76 13.28 11.28   l) 4 : 4 1 17 : 3 8 5 30 2    
Bài 2. Tìm x biết:
a) 4 3 4 2 18  x     b) 105 : 2 3 1    x 5 0
c) 2 138 2 .3 x   2 2 d) 6 39 .28 5628 x   
e)9 2 .3 60 x    f) 26 3 : 5 71 75    x

0
12 tháng 1 2018

\(|x - 2013| \ge 0 \forall x \\\Leftrightarrow 2012|x - 2013| \ge 0 \forall x \\\Leftrightarrow 2011 + 2012 |x - 2013| \ge 2011 \forall x \)

Dấu "=" xảy ra khi

\(|x - 2013| = 0 \\\Leftrightarrow x - 2013 =0 \\\Leftrightarrow x = 2013\)

Vậy \(Min_A = 2011 \) khi\(x = 2013\)