Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ đề đúng phải là:
Cho \(a=x+\frac{1}{x},\)\(b=y+\frac{1}{y},\)\(c=xy+\frac{1}{xy}.\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-abc=4\)
- Ta có: \(A.B=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=C+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow\)\(A.B-C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)\(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\) \(\left(1\right)\)
- Ta lại có: \(A^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\) \(\Rightarrow\) \(A^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(B^2=\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=y^2+\frac{1}{y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(B^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}\)
\(C^2=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(C^2-2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\)
\(=C^2-2+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2-4\right)=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-C^2-4\)
Triển khai rút gọn, ta được : \(A^2+B^2+C^2-A.B.C=4\)
a) 3,5(15) = 3,5 + 0,0(15) = 3,5 + 1,5. 0,(01) = 3,5 + 1,5.1/99 = 3,5 + 1/66 = 116/33
b) Ta có: \(\frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}\)
=> (2x - y).3 = 2(x + y)
=> 6x - 3y = 2x + 2y
=> 6x - 2x = 2y + 3y
=> 4x = 5y
=> \(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\)
c) Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{\left(bk\right)^2+bk.dk}{\left(dk\right)^2+dk.bk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2+bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2+bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2+bd}\)
=> Đpcm
ta có :
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
\(\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz}{1+yz+y}\)
\(\frac{yz+y+xyz}{y+1+yz}\)
\(\frac{yz+y+1}{yz+y+1}\)
=1
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
\(a)\) \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy\) ( đpcm )
\(b)\) \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{x^2+xy^2}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+y\right)=x^2+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy=x^2+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=y^2\) ( đề sai hay mình sai =.= )
Chúc bạn học tốt ~
a, \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)
b,Sửa đề \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x}\)
\(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x^2-xy+xy-y^2}{x\left(x+y\right)}=\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x}\)
