Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)
\(\Leftrightarrow n=28\)
Vậy: n=28
gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d 30n+1 chia hết cho d
suy ra:30n+1 chia hết cho d 15n+2 chia hết cho d
suy ra:30n+4 chia hết cho d (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d
nên ucln =1 vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản
a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:
15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1
=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)
Các phần sau tương tự
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
a) Giả sử phân số \(\frac{6n-7}{n-1}\) chưa tối tối giản
=> 6n -7 và n - 1 có ước chung là số nguyên tố
Gọi d = ƯC(6n - 7; n - 1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\n-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\6n-6⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n-7;n-1\right)=1\)
a) Gọi \(ƯCLN\left(15n+4;12n+3\right)\) là \(d\) .
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(15n+4\right)⋮d\\5\left(12n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+16⋮d\\60n+15⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(60n+16\right)-\left(60n+15\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+16-60n-15⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{15n+4}{12n+3}\) là phân số tối giản với \(n\in N\).
b) Từ đẳng thức \(\left(-5\right).9=3.\left(-10\right)\) ta lập được các cặp phân số bằng nhau:
\(\dfrac{-5}{3}=\dfrac{-10}{9}\)
\(\dfrac{-5}{-10}=\dfrac{3}{9}\)
\(\dfrac{9}{3}=\dfrac{-10}{-5}\)
\(\dfrac{9}{-10}=\dfrac{3}{-5}\)