TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
16 tháng 12 2017
a + b + c = 0
\(\Leftrightarrow\)(a + b + c)3 = 0
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + 3(a2b + ab2 + a2c + ac2 + b2c + bc2 + 2abc) = 0
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + 3[ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(b + c)] = 0
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + 3bc(b + c) = 0
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 = -3bc(b + c)
mà a + b + c = 0
\(\Rightarrow\)b + c = -a
Ta có: a3 + b3 + c3 = -3bc(b + c)
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 = -3bc(-a)
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
16 tháng 12 2017
Ta có \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
Mà \(a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
16 tháng 10 2017
a + b + c = 0 => a = -b - c
VT = \(a^3+b^3+c^3=\left(-b-c\right)^3+b^3+c^3\)
= \(\left(-b\right)^3-3\left(-b\right)^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3\)
= \(-3b^2c-3cb^2\)
= \(3bc\left(-b-c\right)\)
= \(3abc=VP\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
Với $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Do đó ta có đpcm.
QC
30 tháng 10 2020
Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 - 3ab( a - b ) + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 + c3- [(3ab( a +b) + 3abc] =0
=> ( a + b + c)[( a + b )2 - (a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b +c ) = 0
=> ( a + b + c)( a2 + 2ab + b2 - ac -bc + c2 - 3ab) = 0
=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + ab - bc - ac ) = 0
=> a + b + c = 0 ( đpcm ) hoặc có thể là a = b = c ( đpcm ) nhé.
24 tháng 7 2017
Ta có: \(VT=a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)-3abc+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)+3abc\)
\(=3abc=VP\) ( do a + b + c = 0 )
\(\Rightarrowđpcm\)
KN
11 tháng 7 2016
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
câu 2:<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
HT
1
TC
29 tháng 6 2016
Theo đề ta có:
a+b+c=0 => c=-(a+b) (1)
Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có:
a3+b3+[-(a+b)]3=3ab[-(a+b)]
<=>a3+b3-(a+b)=-3ab(a+b)
<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2
<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.
b) có a+b+c = 0
=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a2+b2+c2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a2b2+b2c2+a2c2 + 2ab2c+2a2bc+2abc2 = 1
=>a2b2+b2c2+a2c2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a2b2+b2c2+a2c2 = 1
Ta bìn phong cái a2+b2+c2 len
đk là
a4+b4+c4 + 2a2b2+2a2c2+2b2c2=4
=> a4+b4+c4 + 2(a2b2+a2c2+b2c2) = 4
mà ở trên là a2b2+b2c2+a2c2 = 1
=> a4+b4+c4 +1 =4
a4+b4+c4 = 3 D
k giùm nha!!!
HT
3
2 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
mà a+b= -c (cmt )
nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
2 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)
\(=-3a^2b-3ab^2=3ab\left(-a-b\right)=3abc\) (đpcm)
KN
26 tháng 8 2020
a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> ( a + b )3 = - c3
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
26 tháng 8 2020
Ta dễ có được
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Suy ra điều cần chwgns minh
10 tháng 7 2016
ta có: a3+b3+c3-3abc
<=>a^3+3a^2b+3ab2+b3+c3-3a^2b-3ab^2-3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
<=>(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2.... tự làm bước tiếp
Áp dụng hằng đẳng thức:\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Mà \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\left(2\right)\)
Lấy (1) thay vào (2) ta được:
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-b\right).\left(-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Ta có : a + b + c = 0
=> ( a + b + c )3 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3a2b+ 3ab2+ 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + ( 3a2b+ 3ab2 + 3abc ) + ( 3a2c + 3ac2 + 3abc ) + ( 3b2c + 3bc2 + 3abc ) - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3ab ( a + b + c ) + 3ac ( a + b + c ) + 3bc ( a + b + c ) = 3abc
MÀ a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Hok Tốt!!!!