Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AM
có góc BOC< MOC (70 độ<115 độ)
nên tia OB nằm giữa hai tia OM và OC
b.Vì tia OB nằm giữa hai tia OM và OC
nên góc MOB+ góc BOC= góc MOC
góc MOB= MOC - BOC
góc MOB= 115 - 70
góc MOB= 45 độ
vậy góc MOB= 45 độ
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AM
có góc MOC< góc AOM ( 115 độ< 180 độ )
nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OM
suy ra góc AOC + góc MOC = góc AOM
góc AOC = góc AOM - góc MOC
góc AOC = 180 độ - 115 độ
góc AOC =65 độ
Xét 2 tam giác vuông HNB và HNP có :
HB =HP(gt)
HN chung
Suy ra: \(\Delta HNB=\Delta HNP\left(canhgocvuong-canhgocvuong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PNA}=\widehat{BNA}\)
Xét 2 tam giác vuông AHP và AHB có
HB =HP(gt)
HA chung
Suy ra: \(\Delta HAB=\Delta HAP\left(canhgocvuong-canhgocvuong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PAN}=\widehat{BAN}\)
Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ANB\)có
AN chung
\(\widehat{PAN}=\widehat{BAN}\)
\(\widehat{PNA}=\widehat{BNA}\)
Suy ra: \(\Delta ANP\)= \(\Delta ANB\)(g.c.g)
\(\Rightarrow\widehat{APN}=\widehat{ABN}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{NAD}+\widehat{BAN}\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BAD}-\widehat{NAD}=90^0-65^0=25^0\)
\(\Rightarrow\widehat{NAP}=\widehat{BAN}=25^0\Rightarrow\widehat{BAP}=25^0+25^0=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAP}=\widehat{BAD}-\widehat{MAD}-\widehat{BAP}=90^0-50^0-20^0=20^0\Rightarrow\widehat{MAP}=\widehat{MAD}\)
Vì AB=AD,AB=AP
\(\Rightarrow\)AP =AD
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MAP\)có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MAD}\)
AM chung
AD = AB
Suy ra \(\Delta MAD\)=\(\Delta MAP\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{APM}=90^0\Rightarrow\widehat{APN}+\widehat{APM}=180^0\Rightarrowđpcm\)
a. Từ giả thiết ta suy ra AN là đường trung trực của BP.
Xét \(\Delta APN\) và \(\Delta ABN\) có:
AB = AP; AN chung; NP = NB. Vậy thì \(\Delta APN=\Delta ABN\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{APN}=\widehat{ABN}=90^o\left(1\right).\)
Lại có \(\widehat{BAN}=\widehat{PAN}=25^o\Rightarrow\widehat{MAP}=90^o-20^o-25^o-25^o=20^o=\widehat{DAM}\)
Và \(AD=AP\left(=AB\right)\). Vậy nên \(\Delta ADM=\Delta APM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{ADM}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ta M, P, N thẳng hàng.
b. Ta thấy ngay \(\widehat{MAN}=\widehat{MAP}+\widehat{NAP}=20^o+25^o=45^o.\)
\(\widehat{AMP}=90^o-20^o=70^o;\widehat{ANP}=90^o-25^o=65^o.\)