ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: $x,y\geq 0; x^2+y^2\neq 0$
\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(x-2\sqrt{xy}+y)\)
\(=(x-\sqrt{xy}+y)-(x-2\sqrt{xy}+y)=\sqrt{xy}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow 10(x-3)=26$
$\Leftrightarrow x-3=\frac{13}{5}$
$\Leftrightarrow x=\frac{28}{5}$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{7}{16}$
PT $\Leftrightarrow 16x-7=11^2=121$
$\Leftrightarrow 16x=128$
$\Leftrightarrow x=8$ (tm)
NQ
25 tháng 11 2017
a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với
ĐKXĐ :
- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)
- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)
Hai điều kiện trái ngược nhau
Vậy phương trình vô nghiệm .
Thông cảm
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
a/ \(1-16x^2\ge0\Rightarrow x^2\le16\Rightarrow-\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{4}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\x^2-3\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
c/ \(8x-x^2-15\ge0\Rightarrow3\le x\le5\)
d/ Hàm số xác định với mọi x
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
f/ \(\left\{{}\begin{matrix}-4\le x\le4\\x>-\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge4+\sqrt{2}\\x\le4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{1}{2}< x\le4-\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}-2\sqrt{y}+\sqrt{2x+2y-3}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+3}{\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}+2\sqrt{y}}+\dfrac{2x+y-3}{\sqrt{2x+y-3}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+y-3\right)\left(2x+y-1\right)}{\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}+2\sqrt{y}}+\dfrac{2x+y-3}{\sqrt{2x+y-3}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=3-2x\)
Thế xuống pt dưới:
\(1+\sqrt{5x-4}+\sqrt{2x-1}+6x^2-x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-4}-1\right)+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(6x^2-x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-4}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(6x+5\right)=0\)
10 tháng 8 2017
a, dk \(1-16x^2\ge0\Leftrightarrow\left(1-4x\right)\left(1+4x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{4}\)
b tuong tu
c, \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow3\le x\le5\)
d.\(\sqrt{x^2-x+1}>0\)
ma \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
suy ra thoa man vs moi x
N
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 9 2023
\(\sqrt[]{8x^2-16x+10}+\sqrt[]{2x^2-4x+10}=\sqrt[]{7-x^2+2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{8x^2-16x+10}=\dfrac{1}{4}\sqrt[]{2\left(7-x^2+2x\right)}-\sqrt[]{2x^2-4x+10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{8x^2-16x+10}=\dfrac{1}{4}\sqrt[]{14-2x^2+4x}-\sqrt[]{2x^2-4x+10}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta được:
\(\left[\dfrac{1}{4}\sqrt[]{14-2x^2+4x}+\left(-1\right).\sqrt[]{2x^2-4x+10}\right]^2\le\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\left(14-2x^2+4x+2x^2-4x+10\right)=\dfrac{17}{16}.24=\dfrac{51}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\sqrt[]{14-2x^2+4x}+4\sqrt[]{2x^2-4x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14-2x^2+4x=0\\2x^2-4x+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14+2-2\left(x^2-2x+1\right)=0\\2\left(x^2-2x+1\right)+10-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(x-1\right)^2+16=0\\2\left(x-1\right)^2+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow8x^2-16x+10=\dfrac{51}{2}\)
\(\Leftrightarrow16x^2-32x+20-51=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-32x-31=0\left(2\right)\)
\(\Delta'=256+496=752>0\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=4\sqrt[]{47}\)
\(pt\left(2\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(x=\dfrac{16\pm4\sqrt[]{47}}{16}=\dfrac{4\pm\sqrt[]{47}}{4}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 9 2023
Cách giải trên đã sai, mình giải lại
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[]{8\left(x^2-2x+1\right)+2}+\sqrt[]{2\left(x^2-2x+1\right)+2}=\sqrt[]{8-\left(x^2-2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{8\left(x-1\right)^2+2}+\sqrt[]{2\left(x-1\right)^2+2}=\sqrt[]{8-\left(x-1\right)^2}\left(2\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-1\right)^2+2\ge2,\forall x\in R\\2\left(x-1\right)^2+2\ge2,\forall x\in R\\8-\left(x-1\right)^2\le8,\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Nên khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(\left(2\right)\) ta được
\(\sqrt[]{8.0+2}+\sqrt[]{2.0+2}=\sqrt[]{8-0}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2}=\sqrt[]{8}=2\sqrt[]{2}\left(đúng\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=1\)
a) \(\left(2x-2\sqrt{2x}+1\right)+\left(y-10\sqrt{y}+25\right)=0\)
\(\left(\sqrt{2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-5\right)^2=0\)
b) \(\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-14\sqrt{y}+49\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-7\right)^2=0\)
Đặt ĐKXĐ và giải nốt phần sau là xong.
Mình chỉ giải đến đây thôi, còn phần sau bạn tự làm nhé.
a, ĐKXĐ : \(x;y\ge0\)
\(2x+y+26=\sqrt{8x}+\sqrt{100y}\)
\(\Leftrightarrow2x+y+26=\sqrt{4.2.x}+\sqrt{10^2y}\)
\(\Leftrightarrow2x+y+1+25-2\sqrt{2}x-10\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\sqrt{2}x+1\right)+\left(y-10\sqrt{y}+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x+1\right)^2+\left(\sqrt{y}+5\right)^2=0\)
Tự lm nốt nhá bạn